【正文】 R?? 為 一族開集，此時定理結論依然成立． 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 三、二元函數 定義 設平面點集 2DR ? , 若按照某對應法 則,f D 中每 一 點 ( , )P x y 都有唯一確定的實數 z 與之 對應，則稱 f 為定義在 D 上的 二元函數 （或稱 f 為 D 到 R的一個 映射 ） ，記作 { ( , ) , ( , ) }z z f x y x y D??稱為 f 的值域 。 點集 D 稱為 f 的 定義域 ； x、 y 自變量 ， z 因變量 . ).,(),( yxzyxzzyxz ???的函數也可記為、是函數的 兩個要素 : 定義域、對應法則 . : , ,f D R P z?上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 所求定義域為 解 例 5 求 的定義域． 222a r c sin ( 3 )( , ) xyf x yxy??????????????013222yxyx???????222 42yxyx?}.,42|),{( 222 yxyxyxD ?????定義域 是自變量所能取的使算式有意義的一切點集 . 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 二元函數的圖象 設函數 ),( yxfz ? 的定義域為 D ，當把 DyxP ?),( 和它所對應的函數值為 ),( yxfz ? .一起組成三維數組 ( , , )x y z 時，三維歐氏空間3R 中的點集 3{ ( , , ) | ( , ) , ( , ) }x y z z f x y x y D R? ? ? 便是二元函數 f 的圖象 . 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 二元函數的圖形通常是一張曲面 . 如圖 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 z=sinx y 例如 2222 azyx ???例如 xyzo上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 n 維空間 實數 x 一一對應 數軸點 . 數組 (x, y) 實數全體表示直線 (一維空間 ) 一一對應 R平面點 (x, y) 全體表示平面 (二維空間 ) 2R數組 (x, y, z) 一一對應 空間點 (x, y, z) 全體表示空間 (三維空間 ) 3Rn 維數組 ? ?12 , , , nx x x的全體稱為 n 維空間 ，記為 nR 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 鄰鄰 域域 、 內內 點點 、 邊邊 界界 點點 、 開開 集集 、 有有 界界 集集 、 開開 域域 、閉閉 域域 、 聚聚 點點 這些概念都可毫無困難地推廣到三維空間中去 , 且有類似的幾何意義 . 它們還可推廣到 4 維以上的空間中去 , 但不再有幾何意義 . 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 n 維空間中兩點間距離公式 設兩點為 : ),( 21 nxxxP ? ),( 21 nyyyQ ?.)()()(|| 2222211 nn xyxyxyPQ ??????? ?特殊地，當 1 , 2, 3n ? 時，便為數軸、平面、空間兩點間的距離． 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 n 維空間中鄰域概念： 區(qū)域、內點、邊界點、區(qū)域、聚點等概念也可定義． ? ?nRPPPPPU ??? ,||),( 00 ??上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 四、 n元函數 n維向量空間 所有 n 個有序實數組 ? ?12 , , , nx x x的全體稱為 n 維向量空間（或 n 維空間）記作 nR . 其中每個有序實數組 ? ?12 , , , nx x x稱為 nR 中的一個 點 。 n 個實數12 , , , nx x x是這個點的 坐標 . 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 設 E 為 nR 中的點集，若有某個對應法則 f ，使 E中每一個點 ? ?12 , , ,nP x x x，都有唯一的一個實數 y 與之對應，則稱 f 為定義在 E 上的 n 元函數 , 記作 n元函數的概念 ? ?12: , , , , .nf E R x x x y? 也常把 n 元函數簡寫成 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , , ,nny f x x x x x x E?? 或 ? ? ,.y f P P E?? “點函數”的寫法 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 Mathematical Analysis 綿陽師范學院 （ 1 ） R2上的完備性定理及其證明； （ 2 ）二元函數的概念及幾何意義； （ 3 ） 二元函數的定義域的求法及平面圖形的表示； （ 4 ） n 維歐氏空間與 n 維函數的概念 小結 7， 8（ 4）（ 6）（ 7）（ 9）， 12. 作業(yè) P 92