初中平面幾何一題多變-資料下載頁
2025-08-05 03:22本頁面
【正文】 題目84已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，MN切⊙ABC與C點(diǎn)求證： BC平分∠DCN題目85已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，MN切⊙ABC與C點(diǎn)，AF⊥MN，F(xiàn)為垂足，AE⊥MN，E為垂足，求證：CD=CE=CF 題目86已知，△ABC中，∠ACB=90度， 以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，以AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)E， 求證：∠BCE=∠DCE題目87（由題38圖而變）求證：和兩定點(diǎn)距離之比等于定比（不為1）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周。（提示：從（1）完備性、（2）純粹性 兩方面來證明。）題目88作圖題：已知兩線段之和及積，求作這兩條線段。已知：兩線段m和n求作：兩線段x及y,使x+y=m，xy=n^2補(bǔ)個(gè)圖（題88作法參考）AD、BD即為求作線段x、y題目89（由題88變）已知梯形ABCD如圖，求作一直線平行于梯形的底邊，且平分面積。題目90利用下圖，證明：兩個(gè)正數(shù)之和為定值，則這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)乘積最大。題目89作法：如圖，作兩腰的延長線交于點(diǎn)O，作PB⊥AB使PB=OA，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作半圓M，由圓心M作MN⊥OP，交半圓于點(diǎn)N，再以O(shè)為圓心ON為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，作EF‖BC交CD于F，則EF即為所求線段。 題91(題73變)設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a/b=c/d,且a最大，求證：a+db+c題92（人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下114頁）在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)，∠ECB是多少度？題93（題49變）已知，17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且∠A、∠B都是銳角，求∠A/2+∠B的值。題目93解：（構(gòu)造法）分別以113為邊作△ABC，使AC=17，BC=13，CD為AB邊上的高，在Rt△ADC中，AD=17 cosA，在Rt△BDC中，BD=13 cosB，CD=17sinA=13sinB而AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17，∴AC=AB, ∠B=∠ACB,∴∠A+2∠B=180度∴∠A/2+∠B=90度。題94已知如圖，△ABC的∠C的平分線交AB于D，交△ABC的外接圓于E，若CDCE等于△ABC面積的2倍求證：∠ACB=90度題目95已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB 交AB于M，若ACBC求證：∠DCM=1/2（∠B∠A）題目96已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CE為AB邊上的中線，且DE=DC，求△ABC中較小的銳角的度數(shù)。題目97已知，△ABC中，∠ACB=90度，CE平分∠ACB 交AB于E，且EC+BC=AC， 求AC/BC題97解：設(shè)BC=a,AC=b,過點(diǎn)E作EH‖BC交AC于點(diǎn)H，作EF‖BC交BC于點(diǎn)F，則四邊形CHEF為正方形，設(shè)EH==√2x,由AH/EH=AC/BC，得(bx)/x=b/a, x=(ab)/(a+b)由題意得，a+√2x=b∴x=(ba)/ √2a,∴(ab)/(a+b)= (ba)/ √2a,得b^2√2aba^2=0b/a=(√2+√6)/2即AC/BC=(√2+√6)/2題目98已知，△ABC中，∠ACB=90度，兩直角邊的差為2√2，CD⊥AB，D為垂足，BDAD=2√3，求△ABC中的三邊長。題目99 圓內(nèi)接三角形ABC中，直徑AB=4，AB邊上的高CD=2√3，求∠A的度數(shù)。題目100已知，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，∠B=2∠A求證：CB=ADBD題目101已知，AB是⊙的直徑，AB=4， D是OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的弦CE⊥AB，求弦CE的長。（題54的解答）已知如圖，⑤、AF=2EF②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：①、AC=CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點(diǎn)E作EM⊥CF如圖，由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1=AC^2:CB^2∴AC：CB=2：1又CB=BE∴AC=CE(再由51的解答即有∠ABC=∠EBF成立)題55的解答已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點(diǎn)E作EM⊥CF，如圖由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1不妨設(shè)DB=x，CD=y,則AD=4x，由勾股定理得AC=√[（4x）^2+y^2],BC=√（x^2+y^2）又AC=2BC，得y^2=4x^2即CD^2=ADDBCD：AD=DB：CD，∠ADC=∠CDB=90度∴ Rt△ADC∽R(shí)t△CDB∴∠ACD=∠CBD又∴∠BCD+∠CBD=90度∴∠BCD+∠ACD=90度，即∠ACB=90度(再證∠ABC=∠EBF成立)
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