全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)-資料下載頁
2025-08-05 02:49本頁面
【正文】 角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊． 21．（2016?大興區(qū)一模）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45176。，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F．求證：BF=AC．【分析】由已知條件“∠ABC=45176。，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知：∠DCB=∠ABC=45176。、DB=DC；然后由已知條件“BE⊥AC”求證∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=AC．【解答】證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90176。；∵∠ABC=45176。，∴∠DCB=∠ABC=45176。（三角形的內(nèi)角和定理），∴DB=DC（等角對等邊）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90176。，∴∠A+∠ABE=90176。（直角三角形的兩個銳角互為余角）；∵∠CDA=90176。，∴∠A+∠ACD=90176。，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點評】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45176。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點． 22．（2016?常州一模）如圖，△ABC中，∠C=90176。，∠BAC=30176。，點E是AB的中點．以△ABC的邊AB向外作等邊△ABD，連接DE．求證：AC=DE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠DAB=60176。，∠DAC=90176。．就可以得出△ACB≌△DEB，進而可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=60176。，∵AB=BD，點E是AB的中點，∴DE⊥AB，∴∠DEB=90176。，∵∠C=90176。，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30176。，∴∠ABC=60176。，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB與△DEB中，∴△ACB≌△DEB（AAS），∴AC=DE．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 23．（2016?河南模擬）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求證：CD=CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．【分析】（1）連接CE，由平行線的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△BCE，可證明CD=CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可證明∠BFE=∠BEF，可證明△BEF為等腰三角形．【解答】（1）證明：如圖，連接CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 24．（2016?山西模擬）發(fā)現(xiàn)與探究：如圖，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45176。，點B、C、E三點共線，且BC：CE=2：1，連接AE、BD．（1）在不添加輔助線和字母的情況下，請在圖中找出一對全等三角形（用“≌”表示），并加以證明；（2）求tan∠BDC的值．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BCD與△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函數(shù)進行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD與△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如圖：∵BC：CE=2：1，∴設(shè)BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45176。，∴FC=AC?cos45176。=2k，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45176。，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識點的綜合運用，題目綜合性比較強，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BCD與△ACE全等． 第26頁（共26頁）
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