全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)(參考版)
2025-08-08 02:49本頁面
【正文】 =2k，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45176。點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)共線，且BC：CE=2：1，連接AE、BD．（1）在不添加輔助線和字母的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形（用“≌”表示），并加以證明；（2）求tan∠BDC的值．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BCD與△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD與△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如圖：∵BC：CE=2：1，∴設(shè)BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45176。∴∠ABC=60176?！摺螩=90176。．就可以得出△ACB≌△DEB，進(jìn)而可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=60176。點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．以△ABC的邊AB向外作等邊△ABD，連接DE．求證：AC=DE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠DAB=60176。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)． 22．（2016?常州一模）如圖，△ABC中，∠C=90176?！唷螦+∠ACD=90176。∴∠A+∠ABE=90176?！唷螪CB=∠ABC=45176。、DB=DC；然后由已知條件“BE⊥AC”求證∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=AC．【解答】證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90176。CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F．求證：BF=AC．【分析】由已知條件“∠ABC=45176。而∠DEC+∠AEC=180176。則∠B=∠DEC，然后根據(jù)“SAS”可得到△ABC≌△DEC．【解答】證明：∵∠BAE=∠BCE=90176。且BC=CE，AB=DE．求證：△ABC≌△DEC．【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到∠B+∠AEC=180176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型． 15．（2016?衡陽）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等． 16．（2016?宜賓）如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求證：BC=AD．【分析】先根據(jù)題意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB與△BCA中，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 17．（2016?恩施州）如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE=CD．求證：AB=AC．【分析】通過全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ECB=∠DBC，則AB=AC．【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90176?！郃C=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30176。在RT△DEB和RT△DFC中，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90176。求AC的長．【分析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30176。∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20176。∵∠C=90176。．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵∠D=∠C=90176。．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35176。在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O
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