20xx長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)-資料下載頁
2025-08-05 01:22本頁面
【正文】 C，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．（2）解：連接BG，CD．∵BC是直徑，∴∠BDC=90176。，∵CA=CB=10，∴AD=BD=AB=12=6，∴CD==8．∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG，∴BG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==． 六、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25．定義：若函數(shù)y1與y2同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的自變量x，都滿足a≤x≤b；②在自變量范圍內(nèi)對于任意的x1都存在x2，使得x1所對應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對應(yīng)的函數(shù)值y2相等． 我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”．設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，求出所有使得y1=y2成立的x值；（2）當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是“兄弟函數(shù)”，并說明理由；（3）已知：當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍？【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將k=﹣1代入一次函數(shù)，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解即為x的值；（2）假設(shè)兩個(gè)函數(shù)是兄弟函數(shù)，聯(lián)立方程組，求出x的值，判斷x值是否符合相應(yīng)取值范圍，經(jīng)過判斷，兩個(gè)函數(shù)不是兄弟函數(shù)；（3）利用兄弟函數(shù)的定義，聯(lián)立函數(shù)解析式，求出x的值，然后將x的值帶入x的取值范圍，得到一個(gè)不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，y2=﹣x﹣1，根據(jù)題意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1，解得：x=2或x=﹣1；∴x的 值為2或﹣1．（2）不是若=﹣x+5，則x2﹣5x+3=0，解得：x=，∵3＜＜4∴4＜＜，＜＜1，兩根均不在1≤x≤3，∴函數(shù)y1=與y2=﹣x+5不是“兄弟函數(shù)”．（3）∵函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，解得：x=，∵﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，∴﹣1≤≤2，解得：k≤﹣3，或1≤≤2，解得：k≥﹣1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍：k≤﹣3或k≥﹣1． 26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結(jié)合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），根據(jù)△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90176。，判斷出直線l與⊙E相切與A．（3）過點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根據(jù)△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，從而得到最小距離．【解答】解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵拋物線的頂點(diǎn)為C，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4為所求拋物線的解析式，（2）在直線l的解析式y(tǒng)=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)A在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=， =，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90176。，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90176。，∴∠DAO+∠EAO=90176。，即∠DAE=90176。，因此，直線l與⊙E相切與A．（3）如圖2，過點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），則PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，當(dāng)m=2時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)，P（2，﹣），對于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90176。，∴△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，∴在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變，∴當(dāng)PM取得最小值時(shí)，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，∴當(dāng)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最小，其最小距離為． word完美格式
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