20xx長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(編輯修改稿)
2024-09-01 01:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選：B． 10．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ）A．矩形 B．等腰梯形C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：C． 11．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ?。〢． B．2 C．3 D．2【考點(diǎn)】正多邊形和圓；勾股定理．【分析】運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．【解答】解：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選：B． 12．已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=?10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）?x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S與x的關(guān)系式為S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D． 二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= 2（x﹣2y）2?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案為：2（x﹣2y）2． 14．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是 ?。究键c(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠ABC的值，即為cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED與∠ABC都對(duì)，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cos∠AED=cos∠ABC==．故答案為： 15．如圖，四邊形ABCD為矩形，添加一個(gè)條件： AB=AD ，可使它成為正方形．【考點(diǎn)】正方形的判定．【分析】由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形．故答案為：AB=AD． 16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k≤1且k≠0 ．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0． 17．綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來(lái)測(cè)量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處，然后沿著射線CB退后到點(diǎn)E，這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭A，利用皮尺測(cè)量BE=．，則假山AC的高度為 17米?。究键c(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹(shù)均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，利用相似比可求出假山AC的高度．【解答】解：∵DE⊥EC，AC⊥EC，∴∠DEB=∠ACB=90176。，∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB，∴DE：AC=BE：BC，又∵DE=，BE=，BC=21米，∴：AC=：21，∴AC=17米，故答案為：17米． 18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是 1cm?。究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=2π，解得：r=1．故答案是：1cm． 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+4+﹣1﹣4=
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