ommaaa高考數(shù)學數(shù)列題型專題匯總-資料下載頁
2025-08-05 00:48本頁面
【正文】 以雙曲線的離心率 .由解得.因為，所以.于是，故.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項.(Ⅰ)設，求證：是等差數(shù)列；(Ⅱ)設 ，求證：【解析】⑴為定值．∴為等差數(shù)列⑵（*）由已知將代入（*）式得∴，得證為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項和．【解析】⑴設 的公差為，∴，∴，∴．∴，．⑵ 記的前項和為，則．當時，；當時，； 當時，；當時，．∴．已知數(shù)列的前n項和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；（II）若 ，求．【解析】設數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．（II）任取，由（I）知，對于任意，故．從而對于任意，均有.
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