ommaaa高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專題匯總-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:48本頁(yè)面
【正文】 以雙曲線的離心率 .由解得.因?yàn)椋?于是，故.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè) ，求證：【解析】⑴為定值．∴為等差數(shù)列⑵（*）由已知將代入（*）式得∴，得證為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和．【解析】⑴設(shè) 的公差為，∴，∴，∴．∴，．⑵ 記的前項(xiàng)和為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若 ，求．【解析】設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．（II）任取，由（I）知，對(duì)于任意，故．從而對(duì)于任意，均有.
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