【正文】 n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32 ? ?21223 332 3313nnnnn??? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?29 9 3 3 nnTn??? ? ? ???? 因此? ?? ?934 23 25 5 3934 27 25 5 3nn nnnSnn? ?? ???? ??? ? ?? ??? ??? ????? ??? 【最新模擬】 ??na 的公比為正數(shù)，且 2 6 4 29 , 1a a a a? ? ?，則 1a 的值為 B. 3? C. 13? 【 答案 】 D. 【解析】 由 462 9aaa ?? ，得 422 2 29a a q a q??，解得 2 9q? ，所以 3q? 或 3q??（ ,0?q? 舍），所以 2113aa q??. 2．兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是 A． 48， 49 B． 62， 63 C． 84， 85 D． 75， 76 【答案】 C 【解析】根據(jù)座位排法可知，做在右窗口的座位號(hào)碼應(yīng)為 5 的倍數(shù)，所以 C符合要求。選 C. 3. 等差數(shù)列 }{na 中， 482 ??aa ，則它的前 9項(xiàng)和 ?9S A． 9 B． 18 C． 36 D． 72 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) 33 已知等差數(shù)列 { na }中， 7 4a ?? ，則 tan( 6 7 8a a a??)等于 (A) 33? (B) 2? (C)1 (D)1 1 2 3 , 1 , 2 , 3 ,k k k kkS n k? ? ? ? ???? ?當(dāng)?時(shí)，觀察下列 2 3 2121 1 1 1 1,2 2 3 2 6S n n S n n n? ? ? ? ?， 4 3 2 5341 1 1,4 2 4 5S n n n S n? ? ? 431 1 1 ,2 3 30n n n? ? ? 6 5 4 25 15 ,2 1 2S A n n n B n? ? ? ? ???， 觀察上述等式，由 1 2 3 4, , ,S S S S 的結(jié)果推測(cè) AB??_______. 6．等比數(shù)列 }{na ， 2?q ，前 n 項(xiàng)和為 ?24aSSn，則 . 【答案】 215 【 解析】在等比數(shù)列中，4141(1 2 ) 1512aSa???? ，所以 412115 1522Saaa??。 7．在等比數(shù)列 {an}中， 1234,na a a?? 1 64,na? ? 且前 n 項(xiàng)和 62nS ? ，則項(xiàng)數(shù) n 等 34 于（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 “社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成 .其中“參觀工廠”與“ 環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一 .則不同安排方法的種數(shù)是 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，點(diǎn) ( , )nnaS 在直線 3 12yx??上 . （Ⅰ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）在 na 與 1na? 之間插入 n 個(gè)數(shù)，使這 2n? 個(gè)數(shù)組成公差為 nd 的等差數(shù)列，求數(shù)列1nd? ????? ?? 的前 n 項(xiàng)和 nT . 35 111( 1 )1 1 1 5 2 53312 4 4 3 8 8 313nnnnn?? ??? ? ? ? ? ?????????????????? 11分 36 11 5 2 51 6 1 6 3n nnT ??? ? ? ? ?????????????? 12 分 正項(xiàng)等比數(shù)列}{na的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 164?a ，且 32,aa 的等差中項(xiàng)為 2S . （ 1）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) 12 ?? nn anb，求數(shù)列}{nb的前 項(xiàng)和nT . 11． (本小題滿分 l2分 ) 設(shè)數(shù)列 { na }滿足： a1=5， an+1+4an=5， (n?N*) (I)是否存在實(shí)數(shù) t， 使 {an+t}是等比數(shù)列 ? (Ⅱ )設(shè)數(shù)列 bn=|an|，求 {bn}的前 2022項(xiàng)和 S2022． 37 12.（本小 題滿分 13 分） 已知數(shù)列 ??na （ *Nn? ）是首項(xiàng)為 a ，公比為 0?q 的等比數(shù)列， nS 是數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，已知 61263 ,12 SSSS ? 成等比數(shù)列． （Ⅰ）當(dāng)公比 q 取何值時(shí)，使得 471 3,2, aaa 成等差數(shù)列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求 23741 32 ?????? nn naaaaT ?． 【解析】 （Ⅰ）由題意可知 , 0?a ①當(dāng) 1?q 時(shí)，則 aSSaSaS 6,6,3612 61263 ???? ， 此時(shí)不滿足條件 61263 ,12 SSSS ? 成等比數(shù)列；? ??????????????? 1分 ②當(dāng) 1?q 時(shí) ， 則 38 qqaqqaSSqqaSqqaS ?????????????? 1 )1(1 )1(,1 )1(,1 )1(12126126126633 ② ①－②得： 2 3 15 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4nnnT a a a a a n a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ana n)41)(54(54 ???? 39 所以 nT ana n)41)(542516(2516 ???? ．???? ???? 13 分 13．（本小 題滿分 12分） 已知 Nn?? , 數(shù)列 ??nd 滿足 2)1(3nnd ??? , 數(shù)列 ??na 滿足1 2 3 2nna d d d d? ? ? ? ????；數(shù)列 ??nb 為公比大于 1的等比數(shù)列，且 42,bb 為方程064202 ??? xx 的兩個(gè)不相等的實(shí)根 . （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 和數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ） 將數(shù)列 ??nb 中的第 1a 項(xiàng)，第 2a 項(xiàng)，第 3a 項(xiàng)，??，第 na 項(xiàng)，??刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排 成新數(shù)列 ??nc ，求數(shù)列 ??nc 的前 2022 項(xiàng)和 . 14.（本小題滿分 12分） 40 若數(shù)列 ??nb ：對(duì)于 nN?? ，都有 2nnb b d? ??（常數(shù)），則稱數(shù)列 ??nb 是公差為 d 的準(zhǔn)等差數(shù)列 .如數(shù)列 nc ：若 ? ?4 1 , 。4 9 , .nncc??? ? ??當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) 則 數(shù) 列當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí)是公差為 8的準(zhǔn)等差數(shù)列 .設(shè)數(shù)列 ??na 滿足： 1aa? ，對(duì)于 nN?? ，都有 1 2nna a n???. （ I）求證： ??na 為準(zhǔn)等差數(shù)列； （ II）求證： ??na 的通項(xiàng)公式及前 20 項(xiàng)和 【解析】 解：（Ⅰ） naa nn 21 ?? ?? （ ??Nn ） ① ∴ )1(221 ??? ?? naa nn ② ② ① ，得 22 ??? nn aa （ ??Nn ）． 所以， ??na 為公差為 2 的準(zhǔn)等差數(shù)列． ??????? 4分 （Ⅱ）又已知 aa?1 ， naa nn 21 ?? ? ( ??Nn ),∴ 1221 ???aa ,即 aa ??22 . 所以 ,由（Ⅰ） ?, 531 aaa 成以 a 為首項(xiàng) ,2為公差的等差數(shù)列 , ?, 642 aaa 成以 a?2 為首項(xiàng) ,2為 公差的等差數(shù)列 ,所以 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， annaa n ????????? ???? 2122， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 12121 ?????????? ???? annaa n. ??? ? ???? ., ,1 為偶數(shù)　 為奇數(shù)nan nana n ??????? 9分 20S? nnn aaaaaaS ??????? ?14321 ?19 20aa )()()( 14321 nn aaaaaa ??????? ??( 19 20aa? ) )1(23212 ???????? n?19 = (1 19) 102 2022????. ???????12分 41 15．（本小題滿分 12分） 已知數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)1 2 4 7, , , ,a a a a ???構(gòu)成等差數(shù)列 ??nb , nS 是 ??nb 的前 n項(xiàng)和，且 1 1 51, 15b a S? ? ? ( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 9 16a? ，求 50a 的值； (Ⅱ )設(shè) 1 2 21 1 1nn n nT S S S??? ? ? ????，求 nT ． 【解析】 （本小題滿分 12分） 解：（Ⅰ） {}nb 為等差數(shù)列，設(shè)公差為 1 5 5, 1 , 15 , 5 10 15 , 1d b S S d d? ? ? ? ? ? ? 1 ( 1) 1 .nb n n? ? ? ? ? ? ??????????????????? ????????? 2分 設(shè)從第 3行起，每行的公比都是 q ，且 0q? ， 2294 , 4 16 , 2 ,a b q q q? ? ?????????4分 1+2+3+? +9=45，故 50a 是數(shù)陣中第 10 行第 5個(gè)數(shù)， 而445 0 1 0 10 2 16 b q? ? ? ??????????????????????????? 7分 （Ⅱ） 12nS ? ? ? ? ( 1),2nnn ??? ??????????????????????8分 1211nnnT SS??? ? ? ?? 21nS? 22( 1 )( 2 ) ( 2 )( 3 )n n n n? ? ?? ? ? ?? 22 (2 1)nn? ? 42 1 1 1 12( 1 2 2 3n n n n? ? ? ? ?? ? ? ?? 11)2 2 1nn??? 1 1 22 ( ) .1 2 1 ( 1 )( 2 1 )nn n n n???? ? ? ?? ?????????????????????? 12分 16．（本題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {}na 為公差不為 0 的等差數(shù)列， nS 為前 n 項(xiàng)和， 5a 和 7a 的等差中項(xiàng)為 11，且 2 5 1 14a a a a? ? ? ．令 11 ,nnnb aa?? ? 數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT ． （Ⅰ）求 na 及 nT ； （Ⅱ）是否存在正整數(shù) 1, (1 ) , , ,mnm n m n T T T?? 使 得成等比數(shù)列？若 存在，求出所有的,mn的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 43 22224 4 1 6 3 3 4 1 2m m n m mm n n m? ? ? ? ?? ? ? ?。（ 1）