專題05-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值—三年高考(20xx-20xx)數(shù)學(xué)(文)真題匯編-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:11本頁(yè)面
【正文】 解答可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此是的極大值點(diǎn)，所以在內(nèi)的極大值為，內(nèi)無(wú)極小值；綜上，內(nèi)極大值為100，無(wú)極小值.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí).【名師點(diǎn)睛】本題在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意，求導(dǎo)后的分子是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元二次式，在求和時(shí)要注意，本題主要考查考生對(duì)基本概念的掌握情況和基本運(yùn)算能力.15. 【2014天津，文19】已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值， (2) 【解析】極大值， (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化：“對(duì)于任意的，都存在，使得”等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系. 設(shè)集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡(jiǎn)化討論情況，明確討論方向. 由于，所以,因此，又，所以，即試題解析：解(1)由已知有令，解得或，列表如下：[所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值，(2)由及（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，集合則“對(duì)于任意的，都存在，使得”.下面分三種情況討論：當(dāng)即時(shí)，由可知而，所以A不是B的子集當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故，因而由有在上的取值范圍包含，所以當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故,所以A不是B的子集綜上，的取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)，涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式等，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的銳利工具，借助導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值和最值，研究函數(shù)的零點(diǎn)，研究函數(shù)圖像的位置，最重要的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式、所以成為高考命題的熱點(diǎn)，每年必考，花樣繁新.16.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.（2）因?yàn)?，所以，即，于是根?jù)函數(shù)、在定義域上單調(diào)遞增，所以，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，由及（1）的結(jié)論得，即，由得，所以，由得，所以，綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.【名師點(diǎn)睛】作為一道函數(shù)壓軸題，以函數(shù)作為主線，重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用，其解題思路為：第一問(wèn)直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并分別令導(dǎo)數(shù)大于0、小于0即可求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；第二問(wèn)運(yùn)用函數(shù)、在定義域上單調(diào)性及（1）的結(jié)論構(gòu)造不等式逐個(gè)進(jìn)行比較，確定出其最大的數(shù)和最小的數(shù)即可.17.【2015新課標(biāo)2文21】（本小題滿分12分）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.【答案】（I）,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；（II）.時(shí),當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析：（I）的定義域?yàn)?若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（II）由（I）知當(dāng)時(shí)在無(wú)最大值,當(dāng)時(shí)在取得最大值,則在是增函數(shù),于是,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)；第二問(wèn)是求參數(shù)取值范圍,由于這類問(wèn)題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識(shí),越來(lái)越受到高考命題者的青睞,解決此類問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.
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