兩線段和最小-資料下載頁
2025-08-04 23:58本頁面
【正文】 對稱將兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，再利用“兩點之間線段最短”進(jìn)行求解。四、鏈接看這樣一題：要在一條河上架一座橋（橋須與河岸垂直，兩河岸平行），請?zhí)峁┮环N設(shè)計方案，使從A地到B地的路徑最短，請說明理由。請思考：這題為什么不能用軸對稱知識解決？(認(rèn)真理解我推導(dǎo)出的性質(zhì)就可明白)如何用平移知識解決此題？類似我推導(dǎo)出的軸對稱性質(zhì)，平移的知識能否推導(dǎo)出類似的性質(zhì)？五、練習(xí)（2002湖北黃崗競賽題）如圖（10），∠AOB=450，角內(nèi)有一點P，PO=10，在角兩邊上有兩點Q、R（均不同于點O），則△PQR的周長最小值是___________________ 。當(dāng)ΔPQR周長最小時，∠QPR的度數(shù)=____________。提示：畫點P關(guān)于OA的對稱點P1，點P關(guān)于OB的對稱點P2，∵ ∠AOB=450，∴ΔP1OP2是等腰直角三角形，P1P2=10。又問:當(dāng)ΔPQR周長最小時，∠QPR的度數(shù)=____________。（答案：900）已知點A（2，1），點B（3，4）。在X軸上求一點P，使得PA+PB的值最小。這個最小值是__________________。（同例2）（北京市競賽題）如圖（11），在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值。提示：要使BM+MN的值最小，應(yīng)設(shè)法把折線BM+MN拉直，從而想到用軸對稱性質(zhì)來做。畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點B1，則B1N的長就是最小值；又因為N也是動點，所以，當(dāng)B1N⊥AB時這個值最小，利用勾股定理和三角形面積公式可以求得這個最小值為16。初三的同學(xué)也可以用射影定理和面積公式求解。如圖（12）在菱形ABCD中，∠DAB=1200，點E平分BC，點P在BD上，且PE+PC=1，那么邊長AB的最大值是________________。提示：因為當(dāng)PE+PC最小時，AB=CD達(dá)到最大，這個最大值是。如圖（15），在河灣處M點有一個觀察站，觀察員要從M點出發(fā)，先到AB岸，再到CD岸然后返回M點，則該船應(yīng)該走的最短路線是————————（先畫圖，再用字母表示）。求代數(shù)式 + 的最小值。（答案
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