64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)-資料下載頁
2025-08-04 22:57本頁面
【正文】 3x+5y－25≤0， x≥1， _________.解析：作出可行域，它表示直線y=zx的斜率，因此，當直線y=zx過點A時，z最大；當直線y=zx過點B時，z最?。? x＝1，3x＋5y－25＝0，得A（1，）.得B（5，2）.由 x－4y+3=0，3x+5y－25=0， ∴zmax＝＝，zmin＝．答案： 10．（06廣東）在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 .分析與解：由于約束條件是變化的，于是，先求出約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點，以便尋找變化規(guī)律.如圖，易知直線與坐標軸的交點分別是；直線與軸的交點為；又由，即得兩條直線的交圖10點為.（1）當時，可行域是四邊形OABC，此時，目標函數(shù)在點處取得最大值，即，∴ .（2）當時，可行域是，此時，目標函數(shù)在點處取得最大值，即綜上可知，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是. 三. 解答題（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）為頂點的△ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù)z=3x－2y的最大值和最小值.分析：本例含三個問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達式——不等式組； ③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數(shù)的最值.解：如圖，連結點A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域為所求△ABC區(qū)域.直線AB的方程為x+2y－1=0，BC及CA的直線方程分別為x－y+2=0，2x+y－5=0.
在△ABC內取一點P（1，1），分別代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－10，x－y+20，2x+y－50.因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0.作平行于直線3x－2y=0的直線系3x－2y=t（t為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當直線y=x－t過A（3，－1）時，縱截距－，tmax=33－2 （－1）=11；當直線y=x－t經(jīng)過點B（－1，1）時，縱截距－t最大，此時t有最小值為tmin= 3（－1）－21=－5.因此，函數(shù)z=3x－2y在約束條件下的最大值為11，最小值為－5.x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0，面食每100 g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，米食每100 g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少?解：設每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費用為S=+，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=－x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最小.故每盒盒飯為面食百克，米食百克時既科學又費用最少.，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，通過調查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù).由圖知直線y=－x+P過M（4，9）時，=64+89=96（百元）.故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元.第 14 頁 共 14 頁
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