64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)(存儲版)
【正文】 取兩區(qū)域重疊的部分，不等式組的解集.考點二 應用線性規(guī)劃求最值[例 3] 設x,y滿足約束條件分別求：(1)z=6x+10y；(2)z=2xy；(3)z=2xy，(x,y均為整數(shù))的最大值，最小值。生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：（1）根據(jù)題意，設出變量x、y；（2）找出線性約束條件；（3）確定線性目標函數(shù)z=f（x，y）；（4）畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標函數(shù)作平行直線系f（x，y）=t（t為參數(shù)）；（6）觀察圖形，找到直線f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案。舉一反三：設滿足約束條件：，的最小值.【解答】 作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，把變形為，得到斜率為－3，在軸上的截距為，并且隨變化的一族平行直線.，當直線經(jīng)過可行域上的點A時，截距最小.解方程組，得點A的坐標為.所以的最小值為. 考點三 線性規(guī)劃的實際應用例某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里╱時(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米╱時(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市駛去，、摩托艇所需的時間分別是x、y小時，(1) 作出表示滿足上述條件的x、y范圍；(2) 如果已知所要經(jīng)費P=100+3已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次。 [例 5] 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙所需工時分別為2小時、1小時，A，？【思路分析】，需要確定線性約束條件和線性目標函數(shù).【解答】設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為，則約束條件是，目標函數(shù)是.要求出適當?shù)?，使取得最大?,，是參數(shù)，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族直線. 是直線在y軸上截距，當最大時,最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時，目標函數(shù)取得最大值.容易求得兩直線與的交點是（200，100），即安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件、乙產(chǎn)品100件，可使收入取得最大值.【錦囊妙計】線性規(guī)劃的實際問題包括兩種基本類型：第一種是已知一定數(shù)量的人力、物力資源，求如何運用這些資源，能使完成的任務量最大、收到的效益最大；第二種是給定一項任務，問如何統(tǒng)籌安排才能使完成該項任務的人力、物力資源量最小.OBCA【舉一反三】 ，女職員y名，和必須滿足約束條件則的最大值是(A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95分析與解：畫出可行域（圖44中的陰影部分），易得A（，），注意到均為正整數(shù)，故，當且僅當時，取得最大值 故選（C）.、B、C三種規(guī)格，每張甲種鋼板可同時截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)分別是2，1，1，每張乙種鋼板可同時截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)分別是1，2，、B、C三種規(guī)格的成品分別是15，18，27塊，問甲乙兩種鋼板各需截多少塊，使得所用鋼板的總張數(shù)最少？分析與解：設所需甲種鋼板張，乙種鋼板張，所需鋼板總數(shù)張，則問題的約束條件是，目標函數(shù)是.作出可行域（圖略），運用圖解法可知，當直線經(jīng)過可行域上的兩條直線和的交點時，截距最小.由于都不是整數(shù)，（橫坐標，縱坐標都是整數(shù)的點）且使截距最小的直線是，經(jīng)過的整點是和，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的總張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是甲鋼板3張，乙鋼板9張；第二種截法是甲鋼板4張，.緊扣考綱大演練（0，0）在區(qū)域x+y≥0內(nèi)； （0，0）在區(qū)域x+y+10內(nèi)（1，0）在區(qū)域y2x內(nèi)； （0，1）在區(qū)域x－y+10內(nèi)解析：將（0，0）代入x+y≥0，成立.答案：A表示的平面區(qū)域為為
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