64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)-wenkub
2022-09-01 22:57:22 本頁面
【正文】 工一件甲所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A，？【思路分析】，需要確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù).【解答】設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為，則約束條件是，目標(biāo)函數(shù)是.要求出適當(dāng)?shù)模谷〉米畲笾?,，是參數(shù)，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族直線. 是直線在y軸上截距，當(dāng)最大時(shí),最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.容易求得兩直線與的交點(diǎn)是（200，100），即安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件、乙產(chǎn)品100件，可使收入取得最大值.【錦囊妙計(jì)】線性規(guī)劃的實(shí)際問題包括兩種基本類型：第一種是已知一定數(shù)量的人力、物力資源，求如何運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大、收到的效益最大；第二種是給定一項(xiàng)任務(wù)，問如何統(tǒng)籌安排才能使完成該項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小.OBCA【舉一反三】 ，女職員y名，和必須滿足約束條件則的最大值是(A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95分析與解：畫出可行域（圖44中的陰影部分），易得A（，），注意到均為正整數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 故選（C）.、B、C三種規(guī)格，每張甲種鋼板可同時(shí)截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)分別是2，1，1，每張乙種鋼板可同時(shí)截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)分別是1，2，、B、C三種規(guī)格的成品分別是15，18，27塊，問甲乙兩種鋼板各需截多少塊，使得所用鋼板的總張數(shù)最少？分析與解：設(shè)所需甲種鋼板張，乙種鋼板張，所需鋼板總數(shù)張，則問題的約束條件是，目標(biāo)函數(shù)是.作出可行域（圖略），運(yùn)用圖解法可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的兩條直線和的交點(diǎn)時(shí)，截距最小.由于都不是整數(shù)，（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且使截距最小的直線是，經(jīng)過的整點(diǎn)是和，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的總張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是甲鋼板3張，乙鋼板9張；第二種截法是甲鋼板4張，.緊扣考綱大演練（0，0）在區(qū)域x+y≥0內(nèi)； （0，0）在區(qū)域x+y+10內(nèi)（1，0）在區(qū)域y2x內(nèi)； （0，1）在區(qū)域x－y+10內(nèi)解析：將（0，0）代入x+y≥0，成立.答案：A表示的平面區(qū)域?yàn)闉? 2x－y+1≥0，x－2y－1≤0，x+y≤1 解析：將（0，0）代入不等式組適合C，不對(duì)；將（，）代入不等式組適合D，不對(duì)；又知2x－y+1=0與x－2y－1=0關(guān)于y=x對(duì)稱且所夾頂角α滿足tanα==.∴α≠答案：B3．（07濟(jì)南模擬）已知和是正整數(shù)，且滿足約束條件則的最小值是（ ）(A) 24 (B) 14 (C) 13 (D) OCAB2圖46分析與解：畫出可行域，如圖46所示，易得過點(diǎn)C時(shí)，直線取得最小值，解方程組，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 但由于x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），故所求的最小值為故選（B）.4．（07溫州調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）(A) (B) 4 (C) (D) 2圖47分析與解：本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積.由題意，作出已知的不等式組表示的平面區(qū)域，即所在區(qū)域（如圖47所示），其中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為. 于是，三角形的面積為.故選（B）.5．變量滿足下列條件：則使得的值最小的是 （ ）(A) (B) (C) (D)圖48分析與解：仔細(xì)審題，準(zhǔn)確作出可行域，如圖48，發(fā)現(xiàn)可行域僅僅是一條
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