64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)-文庫吧
2025-07-20 22:57 本頁面
【正文】 式表示的平面區(qū)域.O142231【思路分析】遵循直線定界，特殊點定域的方法即可.【解答】先作出邊界，因為這條線上的點都不滿足，所以畫成虛線. 取原點，代入因為，所以原點在表示的平面區(qū)域內(nèi)，. 錦囊妙計：這是處理線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，必須仔細(xì)體會.例畫出下列不等式（或組）表示的平面區(qū)域（2）．求不等式表示的平面區(qū)域的面積。解：（1）不等式x2y+10表示直線x2y+10右下方的點的集合不等式x+2y+10表示直線x+2y+10右上方的點的集合不等式可化或，它表示夾在兩平行線x=1和x=1之間或夾在兩平行線x=3或x=5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x=1或x=3上的點所以原不等式表示的區(qū)域如圖所示(2)思路分析：依據(jù)條件畫出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積(1)yx解法一：（2）先畫出的圖形，由對稱性得表示的圖形，(1)：，再把圖形向右、向左都平移1個單位得的圖形，(2)(2)yx(2)中的正方形內(nèi)部，故所求的平面區(qū)域的面積為S=8（單位）解法二：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為或或或x≥1， x≥1， x≤1， x≤1，y≥1， y≤1， y≥1， y≤1，x+y ≤4 x－y ≤2 y－x ≤2 x+y≥0.(2).∴面積S=44=8.若再求：①；②的值域，你會做嗎？答案： ①（－∞，－］∪［，+∞）；②［1，5］【錦囊妙計】畫圖時應(yīng)注意準(zhǔn)確，要注意邊界，若不等式中不含“=”號，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實線。舉一反三：用平面區(qū)域表示不等式組的解集.O448812分析與解：由于所求平面區(qū)域的點的坐標(biāo)要同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.不等式表示直線下方的區(qū)域；不等式表示直線上方的區(qū)域.取兩區(qū)域重疊的部分，不等式組的解集.考點二 應(yīng)用線性規(guī)劃求最值[例 3] 設(shè)x,y滿足約束條件分別求：(1)z=6x+10y；(2)z=2xy；(3)z=2xy，(x,y均為整數(shù))的最大值，最小值?！舅悸贩治觥坑捎谒o的約束條件及目標(biāo)函數(shù)均為關(guān)于的一次式，所以此問題是簡單線性規(guī)劃問題，使用圖解法求解.解：（1）先作出可行域，如圖所示中的區(qū)域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當(dāng)L0的平行線過B點時，可使z=6x+10y達(dá)到最小值當(dāng)L0的平行線過A點時，可使z=6x+10y達(dá)到最大值所以zmin=16。zmax=50（2）同上，作出直線L0：2xy=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過C點時，可使z=2xy達(dá)到最小值當(dāng)L0的平行線過A點時，可使z=2xy達(dá)到最大值所以zmin=16。zmax=8（3）同上，作出直線L0：2xy=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過C點時，可使z=2xy達(dá)到最小值，當(dāng)L0的平行線過A點時，可使z=2xy達(dá)到最大值8但由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）中，x,y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點C(1,)不是最優(yōu)解，當(dāng)L0的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(1,4)時，可使z=2xy達(dá)到最小值，所以zmin=2錦囊妙計：(1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。(如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以在線段AC上任一點取到)（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)。舉一反三：設(shè)滿足約束條件：，的最小值.
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