64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)(完整版)
【正文】 △ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù)z=3x－2y的最大值和最小值.分析：本例含三個問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達式——不等式組； ③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數(shù)的最值.解：如圖，連結(jié)點A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域為所求△ABC區(qū)域.直線AB的方程為x+2y－1=0，BC及CA的直線方程分別為x－y+2=0，2x+y－5=0.
在△ABC內(nèi)取一點P（1，1），分別代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－10，x－y+20，2x+y－50.因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0.作平行于直線3x－2y=0的直線系3x－2y=t（t為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當直線y=x－t過A（3，－1）時，縱截距－，tmax=33－2 （－1）=11；當直線y=x－t經(jīng)過點B（－1，1）時，縱截距－t最大，此時t有最小值為tmin= 3（－1）－21=－5.因此，函數(shù)z=3x－2y在約束條件下的最大值為11，最小值為－5.x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學又費用最少?解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費用為S=+，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=－x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最小.故每盒盒飯為面食百克，米食百克時既科學又費用最少.，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù).由圖知直線y=－x+P過M（4，9）時，=64+89=96（百元）.故當月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元.第 14 頁 共 14 頁。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花費成本最底？解：設(shè)每天派出甲型車x輛，乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，那么 其中y作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中綠色區(qū)域。(8y)(元)，那么V、W分別是多少時，走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元?解：由題得，y2y+3x=38149149103ox2y+3x=0 所以 ， 由于乘汽車、摩托車所需的時間和 應(yīng)滿足：，因此滿足上述條件的點（x,y）的范圍是圖中的陰影部分（包括邊界）（2） P=100+3解：（1）不等式x2y+10表示直線x2y+10右下方的點的集合不等式x+2y+10表示直線x+2y+10右上方的點的集合不等式可化或，它表示夾在兩平行線x=1和x=1之間或夾在兩平行線x=3或x=5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x=1或x=3上的點所以原不等式表示的區(qū)域如圖所示(2)思路分析：依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積(1)
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