表格法解線性規(guī)劃問題-文庫吧
2025-07-21 16:17 本頁面
【正文】 解，帶來極大的不便，為此，引入下述標(biāo)準(zhǔn)形式：求目標(biāo)函數(shù)最大值 (用和式表示為 )用和式表示為滿足其中，都是確定的常數(shù)，是決策變量，Z是目標(biāo)函數(shù)，叫做技術(shù)系數(shù)，≥0（叫做資源系數(shù)，叫做目標(biāo)函數(shù)系數(shù).特點：目標(biāo)函數(shù)為極大化；除決策變量的非負(fù)約束外，所有的約束條件都是等式，且右端常數(shù)均為非負(fù)；所有決策變量均非負(fù)．如果根據(jù)實際問題建立起來的線性規(guī)劃模型不是標(biāo)準(zhǔn)型的，可以用下述方法將它化為標(biāo)準(zhǔn)型.（1）若目標(biāo)函數(shù)是可令將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為（2）若約束條件不等式中是“≤”,可在不等式左邊加上非負(fù)變量，≤180可轉(zhuǎn)化為其中≥. 表示沒有用完的資源.（3）若約束條件不等式是“≥”，可在不等式左邊減去非負(fù)變量，將不等式轉(zhuǎn)化為等式方程，如≥10可轉(zhuǎn)化為，其中，≥，表示不存在的資源.一般地，松弛變量和多余變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0.（4）若有一個變量沒有非負(fù)約束（叫做自由變量），可令，其中≥0，≥0.知識鞏固例1 約束條件 求目標(biāo)函數(shù)最大值 解 分別對前三個約束條件引入松弛變量，得標(biāo)準(zhǔn)型：約束條件 求目標(biāo)函數(shù)最大值 下面我們通過實例來介紹表格法.首先要列出初始表格．為了得到初始表格，我們分幾步來說明：先把標(biāo)準(zhǔn)型中的約束條件方程轉(zhuǎn)換成表格（）的形式．如:： 列成表格為： 6210018041001040035001210(表格中的列數(shù)為變量個數(shù)加1，行數(shù)為方程個數(shù)加1)從約束方程中，很容易得到，當(dāng)，時，，顯然這是一組可行解（我們把它叫作初始解組），將其中三個取非0值的變量列成一列對應(yīng)地加在上表的最左側(cè)，然后再在所得表的左側(cè)添加一列對應(yīng)于該初始解組變量的目標(biāo)函數(shù)系
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