64-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(理)-免費(fèi)閱讀
【正文】 此時(shí)，取得最小值，即x=2,y=5時(shí)， 答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊(duì)所用成本費(fèi)最低。在圖中的陰影部分區(qū)域（包括邊界）且斜率為的直線中，使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)（10，4），即當(dāng)x=10, y=4時(shí)p最小。zmax=50（2）同上，作出直線L0：2xy=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可使z=2xy達(dá)到最小值當(dāng)L0的平行線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可使z=2xy達(dá)到最大值所以zmin=16。第四節(jié) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（文）知識(shí)要點(diǎn)梳理（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)有直線（B不為0）及點(diǎn)，則①若B0，則點(diǎn)P在直線的上方，此時(shí)不等式表示直線的上方的區(qū)域；②若B0，則點(diǎn)P在直線的下方，此時(shí)不等式表示直線的下方的區(qū)域；（注：若B為負(fù)，則可先將其變?yōu)檎┯纱丝芍?，二元一次不等式在平面直角坐?biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。zmax=8（3）同上，作出直線L0：2xy=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可使z=2xy達(dá)到最小值，當(dāng)L0的平行線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可使z=2xy達(dá)到最大值8但由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）中，x,y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)C(1,)不是最優(yōu)解，當(dāng)L0的平行線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(1,4)時(shí)，可使z=2xy達(dá)到最小值，所以zmin=2錦囊妙計(jì)：(1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。此時(shí)，v=. w=30, p的最小值為39元?！惧\囊妙計(jì)】由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。觀察圖形，可見(jiàn)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）時(shí)，滿足x+y=9上面要求。(8y) 要使最小，則最大?！舅悸贩治觥坑捎谒o的約束條件及目標(biāo)函數(shù)均為關(guān)于的一次式，所以此問(wèn)題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，使用圖解法求解.解：（1）先作出可行域，如圖所示中的區(qū)域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當(dāng)L0的平行線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y達(dá)到最小值當(dāng)L0的平行線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y達(dá)到最大值所以zmin=16。此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線.由于對(duì)在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入，所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，從的正負(fù)情況，當(dāng)時(shí)，直線不過(guò)原點(diǎn)，通常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域（類似函數(shù)的定義域）；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。(如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以在線段AC上任一點(diǎn)取到)（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)?！惧\囊妙計(jì)】要能從實(shí)際問(wèn)題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型舉一反三：某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車,有9名駕駛員,此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360噸礦石至冶煉廠。這對(duì)作圖的要求較高，平行直線系的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域內(nèi)的各整點(diǎn)，然后以z取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過(guò)解不等式組可以找出最優(yōu)解。5x+4y=30xo作出直線：把直線向右上方平移，使其經(jīng)過(guò)可行域上的整點(diǎn)，且使在y軸的截距最小。(5x)+2舉一反三：用平面區(qū)域表示不等式組的解集.O448812分析與解：由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.不等式表示直線下方的區(qū)域；不等式表示直線上方的區(qū)域.
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