64-簡單的線性規(guī)劃問題(理)-全文預(yù)覽
【正文】 滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=－x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最小.故每盒盒飯為面食百克，米食百克時既科學(xué)又費用最少.，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù).由圖知直線y=－x+P過M（4，9）時，=64+89=96（百元）.故當月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元.第 14 頁 共 14 頁?！惧\囊妙計】由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花費成本最底？解：設(shè)每天派出甲型車x輛，乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，那么 其中y作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中綠色區(qū)域。此時，v=. w=30, p的最小值為39元。(8y)(元)，那么V、W分別是多少時，走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元?解：由題得，y2y+3x=38149149103ox2y+3x=0 所以 ， 由于乘汽車、摩托車所需的時間和 應(yīng)滿足：，因此滿足上述條件的點（x,y）的范圍是圖中的陰影部分（包括邊界）（2） P=100+3zmax=8（3）同上，作出直線L0：2xy=0，再將直線L0平移，當L0的平行線過C點時，可使z=2xy達到最小值，當L0的平行線過A點時，可使z=2xy達到最大值8但由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）中，x,y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點C(1,)不是最優(yōu)解，當L0的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(1,4)時，可使z=2xy達到最小值，所以zmin=2錦囊妙計：(1)、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。解：（1）不等式x2y+10表示直線x2y+10右下方的點的集合不等式x+2y+10表示直線x+2y+10右上方的點的集合不等式可化或，它表示夾在兩平行線x=1和x=1之間或夾在兩平行線x=3或x=5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x=1或x=3上的點所以原不等式表示的區(qū)域如圖所示(2)思路分析：依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積(1)yx解法一：（2）先畫出的圖形，由對稱性得表示的圖形，(1)：，再把圖形向右、向左都平移1個單位得的圖形，(2)(2)yx(2)中的正方形內(nèi)部，故所求的平面區(qū)域的面積為S=8（單位）解法二：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為或或或x≥1， x≥1， x≤1， x≤1，y≥1， y≤1， y≥1， y≤1，x+y ≤4 x－y ≤2 y－x ≤2 x+y≥0.(2).∴面積S=44=8.若再求：①；②的值域，你會做嗎？答案： ①（－∞，－］∪［，+∞）；②［1，5］【錦囊妙計】畫圖時應(yīng)注意準確，要注意邊界，若不等式中不含“=”號，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實線。第四節(jié) 簡單的線性規(guī)劃問題（文）知識要點梳理（1）二元
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1