20xx版-掌控中考-數(shù)學(xué)-初中學(xué)業(yè)水平考試-模擬卷-word版含答案(2)-資料下載頁
2025-08-04 22:39本頁面
【正文】 ＝3x＝14.∴⊙O的半徑為7.23． (本小題12分)(2019包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC. (1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接CD，∠DCB＝∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是拋物線上一個動點(diǎn)(其中1x2)，連接CE，CF，EF，求△CEF面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋2.∴對稱軸是直線x＝1.(2)由題可知∠DCB＝∠DBC，∴DC＝DB.∴點(diǎn)D為線段BC的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)．由(1)可知C(0，2)，B(3，0)，∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋2，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為.∴線段BC的垂直平分線的解析式為y＝x－.∵對稱軸是直線x＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(3)如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥y軸于Q，過點(diǎn)F作直線FR⊥y軸于R，過點(diǎn)E作直線EP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90176。.∴四邊形QRPE是矩形．∵S△CEF＝S矩形QRPE－S△EQC－S△CRF－S△FPE，E(x，y)，C(0，2)，F(xiàn)(1，1)，∴S△CEF＝EQQR－EQQC－CRRF－FPEP.∴S△CEF＝x(y－1)－x(y－2)－11－(x－1)(y－1)．∵y＝－x2＋x＋2，∴S△CEF＝－x2＋x.∴S△CEF＝－＋.∵－0，12，∴當(dāng)x＝時，△CEF面積的最大值是，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(4)存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2，2)或或.
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