煙臺(tái)一模數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-08-04 18:18本頁面
【正文】 . ………12分21. 解：（1），∵ 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴， () ……………………1分由是偶函數(shù)得：， …………………2分又在處的切線與直線垂直， ……………………3分代入()得：即. …………………4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.設(shè)，則， …………………6分令＝0，∵，∴， …………………7分當(dāng)時(shí)，∴在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴在上為增函數(shù)，∴在上有最大值. ……………………9分又，∴最小值為. … 11分于是有為所求. ……………………12分22. 解：（1），橢圓方程為， ………… 4分準(zhǔn)圓方程為. ……………………5分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線也垂直. ………………8分②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，則由消去，得. ………10分由化簡(jiǎn)整理得：. 因?yàn)?，所以?. …11分設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程，所以，即垂直. …………………13分綜合①②知垂直. ……………………14分
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