湖南省衡陽市八中20xx-20xx學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平模擬考試(數(shù)學(xué)理)-資料下載頁
2025-08-04 17:05本頁面
【正文】 ：先以60km/h的速度從A地駛向150km遠(yuǎn)處的B地，達(dá)到B地后停留1小時(shí)，再以50km/h的速度返回A地；19.（本小題滿分9分）己知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中且）（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值的小于0？解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，（2）要使的值的小于0，則（i）當(dāng)時(shí)，或，解得，即；（ii）當(dāng)時(shí)，或，解得，即；20.（本小題滿分10分）某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì). 已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率；解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則P(A)= ，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則P(B)= .（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2.012P，，所以的分布列為（見表）：（2）因?yàn)楂@獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應(yīng)的沒有獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的取值為2，1，4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；所以，=+=；21.（本小題滿分11分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在（2，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，求函數(shù)在[3，9]內(nèi)的值域；解：（1）由得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?；?）因?yàn)樵冢?，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得；（3）易求得，在[3，9]內(nèi)，所以可見取最小值的條件是，解得，此時(shí)，故存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在[3，9]內(nèi)的最小值為4；而，故函數(shù)在[3，9]內(nèi)的值域?yàn)?；?10 頁 共 10 頁
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