湖南省衡陽市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題-資料下載頁
2024-11-11 05:26本頁面
【導(dǎo)讀】22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。向監(jiān)考老師通報。一.選擇題（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。為銳角，且有，，，以1為半徑的圓交于點P，f=3sin的圖象關(guān)于直線x=對稱，奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，①函數(shù)f的值域為；（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若，試求在區(qū)間上的最值；若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.∴由五點對應(yīng)法得，解得ω=2，φ=，面A1ACC1，則面ABC1⊥面A1ACC1?解：由知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∵D是線段BB1的中點，則由|PO|=|PA|得λ=（x﹣3）2+y2，（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，
【正文】 ， 記 g（ t） =﹣ t2﹣ 2at+b+ ，圖象的對稱軸 t=﹣ a＜ 0，且開口向下， ①當(dāng)﹣ a≤﹣ 1時，即 a≥ 1，函數(shù) g（ t）在上單調(diào)遞減，則 g（ t） max=g（﹣ 1） =﹣ 1+2a+b+ =1， g（ t） min=g（ 1） =﹣ 1﹣ 2a+b+ =﹣ 4， 解得 a= ， b=﹣ 1； ②當(dāng)﹣ 1＜﹣ a＜ 1時，即 0＜ a＜ 1，函數(shù) g（ t）在上先增后減，則 g（ x） max=g（﹣ a） = +b+a2=1， g（ x） min=g（ 1） =﹣ 1﹣ 2a+b+ =﹣ 4， 解方程可得 a= ﹣ 1， b=2 ﹣ ，由于 a= ﹣ 1＞ 1，不合題意，舍去． 綜上可得 a= ， b=﹣ 1． 21.（ 1）令 sinθ =t∈ [0， 1]，問題等價于求 f（ t） =2at2﹣ 2bt﹣ a+b在 t∈ [0， 1]的最大值， ∵ a＞ 0，拋物線開口向上，二次函數(shù)的對稱軸 ， 由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得 （ 2）令 sinθ =t∈ [﹣ 1， 1]，則 |f（ t） |≤ 1可推得 |f（ 0） |≤ 1， |f（ 1） |≤ 1， |f（﹣ 1）|≤ 1， ∵ a＞ 0，∴ g（ sinθ） max=g（ 1） =2，而 g（ 1） =2a﹣ 2b=2 而 f（ 0） =b﹣ a=﹣ 1而 t∈ [﹣ 1， 1]時， |f（ t） |≤ 1，即﹣ 1≤ f（ t）≤ 1， 結(jié)合 f（ 0） =﹣ 1可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1） ∴ b=0， a=1，∴ f（ x） =2x2﹣ 1． 22.（ 1）令 則 所以 令 則 所以 即 為奇函數(shù)； （ 2）任取 ,且 因為 所以 因為當(dāng) 時， ，且 所以 即 所以 為增函數(shù) 所以當(dāng) 時，函數(shù)有最小值， 當(dāng) 時，函數(shù)有最大值， （ 3）因為函數(shù) 為奇函數(shù)，所以不等式可化為 又因為 為增函數(shù)，所以 令 ，則 問題就轉(zhuǎn)化為 在 上恒成立 即， 令 只需 ，即可 因為 所以當(dāng) 時， 則 所以， 的取值范圍就為
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