四川省德陽市20xx高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)26-高考數(shù)學(xué)中的垂直與平行問題-資料下載頁
2025-08-04 14:52本頁面
【正文】 錐，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，∴HG⊥EH，四邊形EFGH是矩形.(2)作CP⊥AD于P點(diǎn)，連結(jié)BP，∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，⊥面EFGH，在Rt△APC中，∠CAP=30176。，AC=a,∴AP=a.7.(1)證明：連結(jié)EM、MF，∵M(jìn)、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.(2)證明：取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN由正三棱柱得：AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點(diǎn)，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME.∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF.(3)解：取B1C1的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點(diǎn)O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan.8.(1)證明：連結(jié)A1CAC，AC和BD交于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共邊，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD. (2)解：由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD，∴∠C1OC是二面角α—BD—β的平面角.在△C1BC中，BC=2，C1C=，∠BCC1=60176。，∴C1B2=22+()2－22cos60176。=.∵∠OCB=30176。,∴OB=,BC=1,C1O=,即C1O=C1C.作C1H⊥OC，垂足為H，則H是OC中點(diǎn)且OH=，∴cosC1OC=(3)解：由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，當(dāng)=1時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形，同理可證BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD. 7 用心 愛心 專心
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