函數典型例題精析-資料下載頁
2024-11-11 07:21本頁面
【導讀】2．2函數²例題解析。于任意的x∈{x|x≤1}，其函數值不是唯一的．。yyx＝的定義域是，所以它不能確定是的函數．11???下列各組式是否表示同一個函數，為什么？解中兩式的定義域部是R，對應法則相同，故兩式為相同函數．。、中兩式子的定義域不同，故兩式表示的是不同函數．。求實數a的取值范圍．?！啵睛ぃ剑埽肌埽?。由去分母整理得：41253222xxxx????化簡得y2－20y＋64≥0，得。()4x130xtt0解法一由－＞，得≥，設＝，則≥．134413x?∴＝＋＋≥，即≥。其圖像如圖2．2－4所示．。1°觀察法：常利用非負數：平方數、算術根、絕對值等．。2°求二次函數在指定區(qū)間的值域(最值)問題，常用配方，借助二次函數。的圖像性質結合對稱軸的位置處理．假如求函數f＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在給
【正文】 )． (5)設周長為 a(a＞ 0)的等腰三角形，其腰長為 x，底邊長為 y，試將 y表示為 x的函數，并求它的定義域和值域． (1)分析：本題相當于 x＝ x－ 1 時的函數值，用代入法可求得函數表達式． 解 ∵ f(x)＝ 3x2－ 1 ∴ f(x－ 1)＝ 3(x－ 1)2－ 1＝ 3x2－ 6x＋ 2 f(x2)＝ 3(x2)2－ 1＝ 3x4－ 1 (2)分析：函數 f[g(x)]表示將函數 f(x)中的 x用 g(x)來 代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解． 解 由已知得 f[g(x)]＝ 3(2x－ 1)2＋ 1＝ 12x2－ 12x＋ 4 ( 3 ) f( x 1) x 6 x 7 x 1x x 1 f ( x )分析：∵已知 － ＝ － － ，可將右端化為關于 －的表達式，然后用 代替 － ，就可求得 表達式．這種方法叫湊 配 法 (或觀察法 )． 解法 一( ) f ( x 1) x 6 x 7( x 1) 4( x 1) 12 ( x 1 1)f ( x ) x 4x 12 (x 1)22－ ＝ － －＝ － － － － － ≥－∴ ＝ － － ≥－ 解法 二( ) t x 1 t 1令 ＝ － ，則 ≥－ ， ∴ x＝ (t＋ 1)2 代入原式有 f(t)＝ (t＋ 1)2－ 6(t＋ 1)－ 7 ＝ t2－ 4t－ 12 (t≥－ 1) 即 f(x)＝ x2－ 4x－ 12 (x≥－ 1) 說明 解法二是用的換元法．注意兩種方法都涉及到中間量的問題，必須要確定中間量的范圍，要熟練掌握換元法． (4)分析：本題已給出函數的基本特征，即二次函數，可采用待定系數法求解． 解 設 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0) 由 f(0)＝ 2，得 c＝ 2．由 f(x＋ 1)－ f(x)＝ x－ 1，得恒等式 2ax＋ (a b) x 1 x a bf ( x ) x x 22＋ ＝ － ，比較等式兩邊 的同次冪的系數得 ＝ ， ＝－ ，故所求函數 ＝ － ＋12321232 說明 待定系數是重要的數學方法，應熟練掌握． (5)解：∵ 2x＋ y＝ a，∴ y＝ a－ 2x為所求函數式． ∵三角形任意兩邊之和大于第三邊， ∴得 2x＋ 2x＞ a，又∵ y＞ 0， ∴ － ＞ ，由 ＞－ ＞ ＜ ＜得函數的定義域為 ∈ ，a 2x 0 4x a a 2x 0 xx ( a4 )???? a aa4 22 由 ＜ ＜ ，得 ＜ － ＜ ，即得函數的值域為 ∈ ， ．a a aa4 2 22x 0 a 2xy (0 ) 說明 求實際問題函數表達式，重點是分析實際問題中數量關系并建立函數解析式，其定義域與值域，要考慮實際問題的意義．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1