函數(shù)的值域-資料下載頁
2024-11-11 07:21本頁面
【導(dǎo)讀】域,要注意f的取值范圍.①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].利用已知函數(shù)的值域求給定函數(shù)的值域.注意滿足條件“一正、二定、三等”.公式、直線斜率等時(shí)可考慮用數(shù)形結(jié)合法.解:∵f的定義域?yàn)镽,∴mx2+8x+n>0恒成立.∴△=64-4mn<0且m>0.mx2+8x+nx2+1令y=,則1≤y≤9.故所求m與n的值均為5.
【正文】 1 3 (10)[ 26 , +∞ ) (5)[ , ] 3 3 3 3 (6)[ , ] 1+2 13 3 12 13 3 (7)[ , +∞ ) 1+2 2 2 f(x)=log3 的定義域?yàn)? R, 值域?yàn)?[0, 2], 求 m 與 n 的值 . mx2+8x+n x2+1 解 : ∵ f(x) 的定義域?yàn)? R, ∴ mx2+8x+n0 恒成立 . ∴ △ =644mn0 且 m0. mx2+8x+n x2+1 令 y= , 則 1≤y≤9. mx2+8x+n x2+1 問題轉(zhuǎn)化為 x∈ R 時(shí) , y= 的值域?yàn)?[1, 9]. 變形得 (my)x2+8x+(ny)=0, 當(dāng) m≠y 時(shí) , ∵ x∈ R, ∴ △ =644(my)(ny)≥ 0. 整理得 y2(m+n)y+mn16≤0. 依題意 m+n＝ 1+9, mn16=1 9, 解得 m=5, n=5. 當(dāng) m=y 時(shí) , 方程即為 8x+nm=0, 這時(shí) m=n=5 滿足條件 . 故所求 m 與 n 的值均為 5.
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