二○一○年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試-資料下載頁
2025-08-04 10:44本頁面
【正文】 ∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE = AF，∴平行四邊形AEMF是菱形． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意，得：w = (x－20)y=(x－20)().答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)． 3分（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000．∵，∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時(shí)，y最?。?80.∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小，成本越小，∴（元）. 6分（3）法一：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時(shí)，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 10分23．（本小題滿分10分）解：3個(gè)； 1分驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：． 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和． 3分結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌． 5分猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？ 6分驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為. 8分結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌. （說明：本題答案不惟一，符合要求即可.） 10分24．（本小題滿分12分）解：（1）∵點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176。，∠ACB = 90176。，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。，∴∠EQC = 45176。. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. 4分圖（2）QADBCFEPM （2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)t = 3時(shí)，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。，B、C（E）、F在同一條直線上，∴∠QCF = 90176。，∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴ . ∴ . ∵ ∴解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上. 12分第 17 頁 共 17 頁
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