【正文】 調(diào)整 。 下面 ， 我們對 EViews中的指數(shù)平滑法作簡要討論 。 要用指數(shù)平滑法預測 ， 選擇 Procs/Exponential Smoothing 顯示如下對話框 1． 平滑方法 在 5種方法中選擇一種方法 。 2． 平滑參數(shù) 既可以指定平滑參數(shù)也可以讓 EViews估計它們的值 。 要估計參數(shù) ， 在填充區(qū)內(nèi)輸入字母 e， EViews估計使誤差平方和最小的參數(shù)值 。 如果估計參數(shù)值趨于 1，這表明序列趨于隨機游走 ， 最近的值對估計將來值最有用 。要指定參數(shù)值 ， 在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值 ， 所有參數(shù)值在 01之間 ， 如果你輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間 ， EViews將會估計這個參數(shù) 。 3． 平滑后的序列名 可以為平滑后的序列指定一個名字 ，EViews在原序列后加 SM指定平滑后的序列名 ， 也可以改變 。 4． 估計樣本 必須指定預測的樣本區(qū)間 （ 不管是否選擇估計參數(shù) ） 。 缺省值是當前工作文件的樣本區(qū)間 。 EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計算預測值 。 5． 季節(jié)循環(huán) 可以改變每年的季節(jié)數(shù) （ 缺省值為每年 12個月 、 4個季度 ） 。 這個選項允許預測不規(guī)則間距的數(shù)據(jù) ，在空白處輸入循環(huán)數(shù) 。 （一個參數(shù)） 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個常數(shù)均值上下隨機波動的情況 ， 無趨勢及季節(jié)要素 。 yt 平滑后的序列 計算式如下 , , t = 2, 3, … , T 其中 : , ? 為平滑因子 。 ? 越小 ， 越平緩 ， 重復迭代 ，可得到 由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑 ， y 的預測值是 y 過去值的加權平均 ， 而權數(shù)被定義為以時間為指數(shù)的形式 。 ? ? ststst yy ????? ? ?? 1?10ty?? ? 1?1? ???? ttt yyy ??11? yy ??10 ???ty? 單指數(shù)平滑的預測對所有未來的觀測值都是常數(shù) 。這個常數(shù)為 （ 對所有的 k0） , T 是估計樣本的期末值 。 要開始遞歸 ， 我們需要 和 ? 的初值 。EView使用原來觀測值的均值來開始遞歸 。 Bowermen和 O’Connell（ 1979） 建議 ? 值在 。也可以讓 EViews估計使一步預測誤差平方和最小的 ? 值 。 tkT yy ?? ??ty? （一個參數(shù)） 這種方法是將單指數(shù)平滑進行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢的序列。序列 y的雙指數(shù)平滑以遞歸形式定義為 ? ? 11 ???? ttt SyS ??? ? 11 ???? ttt SSD ??其中 : 0 ? ? ? 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列 ， Dt 是雙指數(shù)平滑序列 。 注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 ? ? ? 1 的單指數(shù)平滑方法 。 雙指數(shù)平滑的預測如下 ? ? kDSDSDkSky TTTTTTkT ???????????????????????? ??????121112? 最后一個表達式表明雙指數(shù)平滑的預測有線性趨勢，截距為 2ST ? DT ，斜率為 ? (ST ? DT )/(1 ? ?)， T 是估計樣本的期末值。 — 無季節(jié)趨勢（兩個參數(shù)） 這種方法適用于具有線性時間趨勢無季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢無季節(jié)成分進行預測。雙指數(shù)平滑法只用了一個參數(shù)，這種方法用兩個參數(shù)。 yt 平滑后的序列 由下式給出 ty?bkay kt ????其中 : a 表示截距； b表示斜率 , 即趨勢 。 這兩個參數(shù)由如下遞歸式定義 其中 : k 0 , ? , ? 在 01之間 ， 為阻尼因子 。 這是一種有兩個參數(shù)的指數(shù)平滑法 。 預測值計算如下 這些預測值具有線性趨勢，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計樣本的期末值。 1111)1()())(1(????????????ttttttttbaabbaya????kbay TTkt ??? （三個參數(shù)） 該方法適用于具有線性時間趨勢和加法模型的季節(jié)變差 。yt 平滑后的序列 由下式給出 ty?其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢， St 為加法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。 ktttkt Skbay ?? ???? Tsst ,2,1 ???? 這三個系數(shù)由下面的遞歸式定義 其中： k 0， ?， ?， ? 在 0～ 1之間，為阻尼因子。預測值由下式計算 其中： ST+ks用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計樣本的期末值。 sttttttttttstttSaySbaabbaSya???????????????????)1()()1()())(1()(1111??????skTTTkT Skbay ??? ???? （三個參數(shù)） 這種方法適用于序列具有線性趨勢和乘法季節(jié)變化。 yt 的平滑序列 由下式給出 ktttkt Skbay ?? ?? )(? Tsst ,2,1 ????其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢， St 為乘法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。 ty?這三個系數(shù)定義如下 sttttttttttstttSaySbaabbaSya?????????????????)1()1()())(1(1111??????其中： k 0， ?， ?， ? 在 0～ 1之間，為阻尼因子。預測值由下式計算 skTTTkT Skbay ??? ?? )(?其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計樣本的期末值。 例 指數(shù)平滑方法應用 本例利用指數(shù)平滑方法對我國上證收盤指數(shù)（時間范圍：1991年 1月 2022年 3月）的月度時間序列 (sh_s) 進行擬合和預測。采用五種平滑模型對 1991年 1月 2022年 9月的數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預測公式得到 2022年 10月 2022年 3月半年的預測值。