ch1-3-數字特征與極限定理-資料下載頁
2025-08-04 08:51本頁面
【正文】 )?? ? 1 , ( 3 ) ? ?( ) ( )? ? ?x x1 .在 1 . 2 節(jié)中我們已經證明 : 若隨機變量 X N~ ( , )? ?2, 則 ~ ( 0 .1 )XN??? XX???這 里 就 是 隨 機 變 量 的 標 準 化. 有關正態(tài)分布的概率計算問題 , 一般是先標準化 例 10 . )4,1(~ NX ，求 P X( . )0 1 6? ? 解： P X( . )0 1 6? ?)()( ????? )](1[)( ?????6 9 1 1 7 ???)2 10()2 ( ??????3 0 9 ?概率論中，有關論證 一定條件下 隨機變量累加 和的極限分布是正態(tài)分布的那些定理統(tǒng)稱為 中心極限定理中心極限定理 隨機變量序列的極限定理 – 最常用的條件是 : 獨立 同分布 – 中心極限定理的結論 : – 因涉及正態(tài)分布的概率計算往往需要標準化 , 111E ~ ( 0 , 1 )D ( )nniiiiniiN?????????1 ( , )n iiN??? 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 期 望 方 差設獨立隨機變量 ? ? ?1 2, , , ,? ?n ，服從相同分布，且 E i? ?? 2 0iD ?? ?? ， i n? 1 2, , , ,? ? ， 則對任意實數 ，有： 21 21l i m ( )2ntixinnP x e d tn??????????????? 林德貝格 勒維 中心極限定理 x即 : 當 n 充分大時 ,???nnnii???1 近似服從 )1,0(N 21: ~ ( , )niiN n n? ? ???或解： 設 ? i 表示第 i 個加數的取整誤差，則 ? i 在區(qū)間[ 0. 5, 0. 5] 上服從均勻分布，并且有 例 ： 計算機進行加法計算時，把每個加數取為最接近于它的整數來計算。設所有的取整誤差是相互獨立的隨機變量，并且都在區(qū)間 [ 0 .5 ,0 .5 ] 上服從均勻分布，求 300 個數相加時誤差總和的絕對值小于 10 的概率。 E i? ? ? ? ?0 5 0 52 0. .， D i? ? ? ? ?[ . ( . )]0 5 0 512 1122， 由林德貝格 列維中心極限定理得： 答 ： 3 0 0 個 數 相 加 時 誤 差 總 和 的 絕 對 值 小 于 1 0 的 概 率為 0 . 9 5 4 4 。)10|(|1???niiP ?)1213 0 00101213 0 0|0|( 1????????niiP?)21213 0 0|0|( 1 ??????niiP?1)2(2)2()2( ????????9 5 4 7 7 ???? 大數定律 概率論中所有論述一定條件下隨機變量的平均結果具有穩(wěn)定性的一系列 定理都叫 大數定理 (大數定律 ). 1 : niin???隨 機 變 量 的 平 均 結 果 是 指穩(wěn) 定 性 是 指 隨 機 變 量 的 平 均 結 果 在 某 個 數 附 近 波 動（ 有 ‘ 近 似 ’ 的 含 義 ， 嚴 格 描 述 穩(wěn) 定 是 “ 以 概 率 收 斂 ” ）1 niin???問 題 ： 隨 機 變 量 的 平 均 結 果 應 該 穩(wěn) 定 在 哪 個 數 附 近 ？大數定理的一般表達式 11l i m P { | nniiiinEnn???????????| }=1 ( 0)大數定理的條件 : ? 馬爾科夫條件 ? 切比雪夫條件 ? 辛欽條件 ( 獨立 ,同分布 ,且期望存在） ? 泊松條件 大數定理的應用： 概率的統(tǒng)計定義的理論依據 統(tǒng)計中參數矩法估計的理論依據
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