廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次階段考數(shù)學(xué)試卷文數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-11-02 06:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．等差數(shù)列}{na的前n項(xiàng)和為30,,1182???aaaSn若，那么下列S13值的是。的最小正周期為2?的圖像是關(guān)于直線6x??//；③a⊥α、b??//且a與α的距離等于b與β的距離，14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范。17（13分）、已知{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值。若函數(shù)f在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.證明：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f在區(qū)間（3a1,3a2??橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f.作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：AEDBED???被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為。的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【正文】 x 軸時(shí) ，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，有 AE D BE D? ? ? ； …………… 6分 （ 2）當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線 l 的方程為 ( ) ( 0 , 0)y k x m k m? ? ? ?，1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 2()4 ( 0)y k x my x x???? ??? 消去 x 并整理，得 2 4 4 0ky y km? ? ?, 1 2 1 24 ,4y y y y mk? ? ? ? ?. …………… 7分 設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為 12kk、 ，則 : B A D F x O y H G O? E 12kk+ ＝ 12yyx m x m??? 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m? ? ?? ??221 2 2 1 1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ?? 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ??121 4 4( 4 )( )4 0( ( )mmkkx m x m??????. ………………… 9分 t a n t a n( 18 0 ) 0A E D B E D? ? ? ? ? ? ?, ta n ta nAED BED? ? ? ?, 0 2AED ?? ? ?， 0 2BED ??? ? A E D B E D?? ? ? . 綜合（ 1）、（ 2）可知 AE D BE D? ? ? . ………………… 10分 解法二：依題意，設(shè)直線 l 的方程為 ( 0)x ty m m? ? ?， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 : 2 4 ( 0)x ty my x x???? ??? 消去 x 并整理， 得 2 4 4 0y ty m? ? ?, 1 2 1 24 , 4y y t y y m? ? ? ? ?. …………… 7 分 設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為 12kk、 ，則 : 12kk+ ＝ 12yyx m x m??? 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m? ? ?? ??221 2 2 1 1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ?? 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m? ? ?? ??121 ( 4 ) ( 4 ) 44 0( ) ( )m t m tx m x m??????. ………………… 9分 t a n t a n( 18 0 ) 0A E D B E D? ? ? ? ? ? ?, ta n ta nAED BED? ? ? ?, 0 2AED ?? ? ?， 0 2BED ??? ? A E D B E D?? ? ? . …………………………………………………… 10分 （Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線 l? ，其方程為 xa? ， AD 的中點(diǎn)為 O? ， l? 與 AD 為直徑的B A D F x O y H G O? E 圓相交于點(diǎn) F、 G， FG 的中點(diǎn)為 H，則 OH FG? ? ， O? 點(diǎn)的坐標(biāo)為 11( , )22x m y?. 221111 ()22O F A D x m y? ? ? ? ?2111 ( ) 42 x m x? ? ?, 1 11 222xmO H a a x m?? ? ? ? ? ?, 2 2 2F H O F O H??? ? ? 221 1 111( ) 4 ( 2 )44x m x a x m??? ? ? ? ? ??? 1( 1 ) ( )a m x a m a? ? ? ? ? . ………………………… 12分 ? ?2 2 1( 2 ) 4 ( 1 ) ( )F G F H a m x a m a? ? ? ? ? ? ?, 令 10am? ? ? ，得 1am?? 此時(shí)， 2 4( 1)FG m??. ∴當(dāng) 10m?? ，即 1m? 時(shí)， 21FG m??（定值） . ∴當(dāng) 1m? 時(shí)，滿足條件的直線 l? 存在，其方程為 1xm??；當(dāng) 01m??時(shí)，滿足條件的直線 l? 不存在 .
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