陜西省安康中學(xué)20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 04:01本頁(yè)面
【正文】 l2個(gè)，滿足A1B1同時(shí)被選中的事件為A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4共3個(gè)，∴學(xué)生A1和B1同時(shí)被選中的概率為．19．【答案】（1）證明見解析；（2）是的一個(gè)四等分點(diǎn)，證明見解析．【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)槭钦叫危?，因?yàn)椋瑥亩矫妫?）當(dāng)是的一個(gè)四等分點(diǎn)，即時(shí)，取上的四等分點(diǎn)，使，連結(jié)，則，且，因?yàn)?，且，所以，且，故四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)椋裕?0．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）由題意，得，所以，又，由于，所以為線段的中點(diǎn)，所以，所以的外接圓圓心為，半徑，又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以，解得，，所求橢圓方程為．（2）有（1）知設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得，設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，則，若存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以，又，，，由已知條件知，，故存在滿足題意的點(diǎn)且m的取值范圍是．21．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1），由已知，得對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，，的取值范圍為．（2），由已知得，．，即．假設(shè)結(jié)論不成立，即，則，．又，．令，則有．令．．在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即．∴當(dāng)時(shí)，不可能成立，∴假設(shè)不成立，在處的切線不平行于軸．22．【答案】（1）；（2），點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．【解析】（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離為，∴．（2）由（1）得直線的方程為，設(shè)，則，①因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，②將①代入②，得．則點(diǎn)的軌跡方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，則可得或或，可得或或，則不等式解集為．（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，化為在上恒成立，而在上為增函數(shù)，則，等號(hào)成立時(shí)，所以的取值范圍為．
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