gauss積分-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:34本頁(yè)面
【正文】 ? 用 3個(gè)節(jié)點(diǎn)的 Gauss公式 ? ? = ? 9 4 6 0 4 1 15 7 7 3 5 0 )15 7 7 3 5 0 (21s i n15 7 7 3 5 0 )15 7 7 3 5 0 (21s i n?????????I1021s in8 8 8 8 8 8 ???17 7 4 5 9 0 )17 7 4 5 9 0 (21s i n5 5 5 5 5 5 ????dtttI ?? ??? 1 1 1 2/)1s i n (比較 ? 此例題的精確值為 ... ? 由例題的各種算法可知 ： ? 對(duì) Newtoncotes公式，當(dāng) n=1時(shí)只有 1位有效數(shù)字，當(dāng)n=2時(shí)有 3位有效數(shù)字，當(dāng) n=5時(shí)有 7位有效數(shù)字。 ? 對(duì)復(fù)化梯形公式有 2位有效數(shù)字，對(duì)復(fù)化拋物線公式有6位有效數(shù)字。 ? 用復(fù)合梯形公式，對(duì)積分區(qū)間 [0， 1]二分了 11次用 2049個(gè) 函數(shù)值，才可得到 7位準(zhǔn)確數(shù)字。 ? 用 Romberg公式對(duì)區(qū)間二分 3次，用了 9個(gè) 函數(shù)值，得到同樣的結(jié)果。 ? 用 Gauss公式僅用了 3個(gè) 函數(shù)值，就得到結(jié)果。 總結(jié) ? 1：梯形求積公式和拋物線求積公式是低精度的方法，但對(duì)于光滑性較差的函數(shù)有時(shí)比用高精度方法能得到更好的效果。復(fù)化梯形公式和拋物線求積公式，精度較高，計(jì)算較簡(jiǎn)，使用非常廣泛。 ? 2： Romberg求積方法，算法簡(jiǎn)單，當(dāng)節(jié)點(diǎn)加密提高積分近似程度時(shí)，前面的計(jì)算結(jié)果可以為后面的計(jì)算使用，因此，對(duì)減少計(jì)算量很有好處。并有比較簡(jiǎn)單的誤差估計(jì)方法。 ? 3。 Gauss型求積，它的節(jié)點(diǎn)是不規(guī)則的，所以當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，前面的計(jì)算的函數(shù)值不能被后面利用。計(jì)算過程比較麻煩，但精度高，特別是對(duì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的積分和旁義積分，則是其他方法所不能比的。
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