gauss積分(完整版)
【正文】 (2) 其中 高斯點為 Chebyshev 多項式 Tn(x)的零點 Tn(x)=cos(narccos(x)) ? ?????11 12)(1)( nkkk xfAdxxxfnAnkxkk?? ??? ,2)12(c o s Laguerre 求積公式 (3) 4 .Gauss Hermite 求積公式 (4) ? ???? ?01)()(nkkkx xfAdxxfe? ??????? ?nkkk xfAdxxfxe1)()(2例題 :分別用不同方法計算如下積分 ,并做比較 令 I= ? 各種做法比較如下： ? 一、 NewtonCotes公式 ? 當(dāng) n=1時，即用梯形公式， I= ? 當(dāng) n=2時 , 即用 Simpson公式 ,I= ? 當(dāng) n=3時 ,I= ? 當(dāng) n=4時 ,I= ? 當(dāng) n=5時 ,I= dxx x?10 s indxx x?10 s in? ?? ? 9 4 5 6 9 0 8 )1()7()(2)0(2s i n10 ??????? fhfhffhdxx x ?? 二 :用復(fù)化梯形公式 ? 令 h=1/8= ? 三：用復(fù)化拋物線 ? 令 h=1/8= ? ?? ? ? ? 9 4 6 08 3 3 0 )1()6()2(2)7()(4)0(3s i n10 ?????????? fhfhfhfhffhdxx x ??? 四、 Romberg公式 ? K Tn Sn Cn Rn ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 )(21s i n ??
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