11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)：2111-合情推理-課件(人教a版選修2-2)-資料下載頁
2025-08-04 07:14本頁面
【正文】 710＝5 ＋ 28 ＋ 258，911＝8 ＋ 110 ＋ 1810， 1325＝9 ＋ 421 ＋ 4921， … 都成立， ∴ 猜想：若 a b 0 ， m 0 ，則b ＋ ma ＋ mba，下面證明 ∵b ＋ ma ＋ m－ba＝ab ＋ am － ab － bma ( a ＋ m )＝m ( a － b )a ( a ＋ m )0 ， ∴b ＋ ma ＋ mba，故應(yīng)選 B. 3 ．已知 x 0 ，由不等式 x ＋1x≥ 2 ， x ＋4x2 ＝x2＋x2＋4x2 ≥ 3 ， … ，啟 發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論： x ＋axn ≥ n ＋ 1( n ∈ N ＋ ) ，則 a 等于 ( ) A ． n2 B ． nn C ． 2n － 1 D ． (2 n )2 ? [答案 ] B [ 解析 ] 由 x ＋1x≥ 2 ， x ＋4x2 ＝x2＋x2＋4x2 ≥ 3 ， 可推廣 x ＋bx3 ＝x3＋x3＋x3＋bx3 ≥ 4 ，知 b ＝ 33， 所以對(duì)于結(jié)論 x ＋axn ＝xn＋xn＋ … ＋xn＋axn ≥ n ＋ 1 知 a＝ nn，故應(yīng)選 B. ? 二 、 填空題 ? 4． 如圖是由一些小正方體摞成的 ． 第 (1)堆有 1個(gè) ， 第 (2)堆有 4個(gè) ， 第 (3)堆有 10個(gè) … ，則第 n堆有 ________個(gè)小正方體 ． [ 答案 ] 16 n ( n ＋ 1) ( n ＋ 2) 個(gè) [ 解析 ] 第一堆有 1 個(gè)；第二堆有 1 ＋ (1 ＋ 2) ＝ 4 個(gè)；第三堆有 1 ＋ (1 ＋ 2) ＋ (1 ＋ 2 ＋ 3) ＝ 10 個(gè)； …… ；第 n 堆有 1 ＋ (1＋ 2) ＋ (1 ＋ 2 ＋ 3) ＋ …… ＋ (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n ) ＝16n ( n ＋ 1) ( n ＋ 2) 個(gè)． ? 5． (2022陜西文 ， 11)觀察下列等式： 13＋ 23＝(1＋ 2)2,13＋ 23＋ 33＝ (1＋ 2＋ 3)2,13＋ 23＋ 33＋ 43＝(1＋ 2＋ 3＋ 4)2， … ， 根據(jù)上述規(guī)律 ， 第四個(gè)等式為 __________________． ? [答案 ] 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＝ (1＋ 2＋ 3＋ 4＋5)2(或 152) ? [解析 ] 本小題主要考查抽象概括能力和推理能力 ． 由前三個(gè)式子可得出如下規(guī)律：每個(gè)式子等號(hào)的左邊是從 1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和 ，且個(gè)數(shù)依次加 1， 等號(hào)的右邊是從 1開始的連續(xù)正整數(shù)和的完全平方 ， 個(gè)數(shù)也依次加 1， 因此 ，第四個(gè)等式為 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＝ (1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5)2. ? 三 、 解答題 ? 6． 觀察下列等式 ， 你能得到什么結(jié)論 ？ 所得結(jié)論是否成立 ？ 2 ＋ 2 ＝ 4 ， 2 2 ＝ 4 ， 32＋ 3 ＝ 412， 32 3 ＝ 412， 43＋ 4 ＝ 513， 43 4 ＝ 513. [ 解析 ] 結(jié) 論 為n ＋ 1n＋ ( n ＋ 1) ＝n ＋ 1n( n ＋1) ( n ∈ N*) ．顯然它是成立的． ∵n ＋ 1n＝ 1 ＋1n，兩邊同乘以 n ＋ 1 即得：n ＋ 1n( n ＋ 1)＝ ( n ＋ 1) ＋n ＋ 1n.
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