精品課程大學(xué)物理-信號(hào)與系統(tǒng)分析-資料下載頁
2025-08-01 16:02本頁面
【正文】 ??????????tytytftytftftftf則令∴ 系統(tǒng)是非線性的。 2 時(shí)不變系統(tǒng) (timeinvariance) 定義 : 當(dāng) T [ f(t)] = yf (t), 如果系統(tǒng)滿足 T [ f(t?t0)] = yf (t?t0), 則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 t)( tf21 t)(ty f21t)(0ttf ?10t02 t?非時(shí)變系統(tǒng) t)( 0tty f ?10t02 t?線性時(shí)不變系統(tǒng)用 LTI表示。 例 1：判斷系統(tǒng) y(t) = tf(t)是否為時(shí)不變的。 解 : T[ f(t)] = tf(t)= y(t) y(t?t0) = (t?t0)f(t?t0) T[f(t?t0)] = tf(t?t0) ? y(t?t0) 故系統(tǒng)是線性時(shí)變的。 命題：設(shè)系統(tǒng) T是線性時(shí)不變的，且 T[ f(t)]=y(t) ,則有 dttdydttdfT )(])([ ? ???? dydfTtt)(])([ ???????])()(l i m[])([0 ???????tftfTdttdfT線性??????)]([)]([lim0tfTtfT時(shí)不變??????)()(lim0tytydttdy )(?例 2：判斷系統(tǒng) y(t)=f(2t)是否是時(shí)不變的。 解：設(shè) y(t)=T[f(t)]= f(2t) T[f(t?t0)] = f(2t?t0) y(t?t0) = f(2t ?2t0) T[f(t?t0)] ? y(t?t0) 所以系統(tǒng)是時(shí)變的。 t)( tf10 2t10 1)]([ tfTt)1( ?tf10 31t)]1([ ?tfT1例 3:試判斷以下系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。 yf(t)=acos［ f(t)］ t≥0 輸入輸出方程中 f(t)和 yf(t)分別表示系統(tǒng)的激勵(lì)和 零狀態(tài)響應(yīng)， a為常數(shù)。 解 : 設(shè) )()()](c os [)()(1 dfttftftfatytf????dtt ?則其零狀態(tài)響應(yīng) )()()](c o s [)](c o s [)(111dffdfttytyttfatfaty?????故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 3 因果系統(tǒng) (Causality) 定義 (因果性 )：一系統(tǒng)當(dāng)前的輸出值只和系統(tǒng)的當(dāng)前及以前的輸入值有關(guān)，則稱該系統(tǒng)是因果的。 )( tft0t例： y(t)=5f(t?2 ) 因果系統(tǒng) y(t)=5f(t+2) 非因果系統(tǒng) 4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 定義 (): 當(dāng)輸入 | f(t)|Mf ?，輸出一定有 | y(t)|My ?，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 例： y(t)=tf(t) 不穩(wěn)定 y(t)=e f(t) 穩(wěn)定 例：已知某線性系統(tǒng)有兩個(gè)初始狀態(tài) x1(0)與 x2(0) 當(dāng) x1(0) =4, x2(0) =2,f(t)=0時(shí) ,零輸入響應(yīng) y1(t)=6e2t+4e3t,t0； 當(dāng) x1(0) =2, x2(0) =6,f(t)=0時(shí) ,零輸入響應(yīng) y2(t)=2e2t+8e3t , t0 ； 當(dāng) x1(0) =1, x2(0) =2,輸入為 f(t)時(shí) ,完全響應(yīng) y3(t)=4e2t+2e3t+3et, t0 (1) 當(dāng) x1(0) =1, x2(0) =0, f(t)=0時(shí) ,零輸入響應(yīng) =? ?????????????????????010T ????????????????????????????????620101240103T )()( 21 tyty ?(2) 當(dāng) x1(0) =0, x2(0) =0,輸入為 f(t)時(shí) ,零狀態(tài)響應(yīng) =? ?????????????????????00)( tfT???????????????????????????????????????????21)(620240tfT)()()( 321 tytyty ???
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