中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性、開放性研討講座-資料下載頁
2025-08-01 15:35本頁面
【正文】 意列出的方程為 110120220 ???xx（ 2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實(shí)際且其解符合實(shí)際。 分析：題目中要求編 “ 行程問題 ” 故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個量的關(guān)系（即路程，速度，時間） 路程 =速度 時間或時間 =路程 247。 速度、速度=路程 247。 時間 因所給方程為 那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時間 =路程 247。 速度 故路程 =120 方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走 120的路程，時間差 1。 110120220 ???xx所編方程為： A， B兩地相距 120千米，甲乙兩汽車同時從 A地出發(fā)去 B地，甲 比乙每小時多走 10千米，因而比乙早到達(dá) 1小時求甲乙兩汽車的速度？ 解：設(shè)乙的速度為 x千米 /時，根據(jù)題意得方程： 解之得： x=30 經(jīng)檢驗(yàn) x=30是方程的根 這時 x+10=40 答：甲 乙兩車的速度分別為 40千米 /時， 30千米 /時 110120220 ???xx例 4 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+2m=0 （ 1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍？ （ 2）請你利用（ 1）所得的結(jié)論，任取 m的一個數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程的兩個實(shí)數(shù)根？ 分析：一元二次方程根與判別式的關(guān)系 △ 0 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，于是有： 224(2m)0,解之得 m的取值范圍； (2)中要求 m任取一個值，故同學(xué)們可在 m允許的范圍內(nèi)取一個即可，但盡量取的 m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了 m取值的重要性，否則配方法較為困難。 解（ 1） ∵ 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ∴ △ 0，即 44（ 2m)0 ∴ m1 （ 2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12 即（ x+1)2=1 ∴x+1= 177。 1 解之得： x1=0 x2=﹣2 例 5 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得 ∠ C=90176。 ， AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ ABC的邊上，且扇形的弧與△ ABC的其他邊相切，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。 C A B 分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上 相切的情況有兩種（ 1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （ 2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形） （ 1）與一直角邊相切可如圖所示 （ 2）與一斜邊相切如圖所示 （ 3）與兩直角邊相切如圖所示 （ 4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示 解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 4 22例 6：一單杠高 ,兩立柱之間的距離為 ,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處 ,繩 子自然下垂呈拋物線狀 . (1)一身高 米處 ,其頭部剛好觸上繩子 ,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離 。 (2)為供孩子們打秋千 ,把繩子剪斷后 ,中間系一塊長為 ,除掉系木板用去的繩子后 ,兩邊的繩子正好各為 2米 ,木板與地面平行 ,求這時木板到地面的距離 (供選用數(shù)據(jù) : ) ? ? ?分析：由于繩子是拋 物線型，故求繩子最 低點(diǎn)到地面的距離就 是求拋物線的最小值 問題，因而必須知拋 物線的解析式，由于 拋物線的對稱軸是 y軸，故可設(shè)解析式為： y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐標(biāo)為（ ﹣,),繩子系的坐標(biāo)為（ ,)，將其代入解析式得 a,c 分析：求 EF離地面的距離，實(shí)際上是求 PO的長度，也就是求 GH的長度，而 GH=BH—BG， BG正好在Rt△ BFG中，可根據(jù)勾股定理求出。 解：如圖，根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系， 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+c， ∵ C（－０ .４，０ .７）Ｂ（０ .８，２ .２） ????????????????825cacaca∴ 繩子最低點(diǎn)到地面距離為０．２米． （２）作ＦＧ ⊥ ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝ 0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中， 2222 ?????? FGBFBG∴ ２ .２－１ .９＝０ .３ (米 ) 故木板到地面的距離約為０ .３米． ∴ 繩子最低點(diǎn)到地面距離為０．２米． （２）作ＦＧ ⊥ ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝ 0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
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