中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性、開放性研討講座-免費(fèi)閱讀
【正文】 ， AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ ABC的邊上，且扇形的弧與△ ABC的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。 分析：題目中要求編 “ 行程問題 ” 故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個量的關(guān)系（即路程，速度，時間） 路程 =速度 時間或時間 =路程 247。 OCOBOA411 ??（ 3） 假設(shè)滿足條件的解析式存在 由 tan∠CAB cot∠CBA=1的拋物線 ?若存在 , 請求出拋物線的解析式。EO2=AEDF需知 △ ADF∽ △ EDA 證以上兩三角形相似 ,除公共角外 ,還需證 ∠ DAC=∠DEA 故應(yīng)知 AD=CD ⌒ ⌒ 解：（ 2）當(dāng)點 D是 AC的中點時， AD2=DE 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 21=2 22=4 23=8 24=16 第二行 25=32 26=64 27=128 28=256 第三行 …… …… …… …… …… …… …… …… …… 8 例 1：觀察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 89的末位數(shù) 字是 —————— 。 ， ∴ EB是 ⊙ O2的切線 證明 ∵ EC∥ DB，∴∠ ACE=∠ ADB，又∠ ACE=∠ ABE，∴∠ ACE=∠ ADB=∠ ABE。 且 ∠ FAD+∠ FBD=180176。 。 。 中考數(shù)學(xué) 創(chuàng)新型、開放型問題 探究講座 例 ：(在橫線上填“ ”、“ ”、“ =”) (1)42+32____2 4 3 (2)(2)2+12___2 (2) 1 (3) (4)22+22____2 2 2 通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明 2122)21()2( 22 ??????(1) (2) (3) (4) = 結(jié)論：對于任意兩個實數(shù) a和 b，一定有 a2+b2≥2ab 證明： ∵ (ab)2≥0， 即 a22ab+b2≥0， ∴ a2+b2≥2ab 例 ：已知△ ABC為⊙ O的內(nèi)接三角形， ⊙ O1過 C點與 AC交點 E， 與⊙ O交于點 D， 連結(jié) AD并延長與 ⊙ O1交于點 F與 BC的延長線交于點 G， 連結(jié)EF,要使 EF∥ CG，△ ABC應(yīng)滿足什么條件？請補(bǔ)充上你認(rèn)為缺少的條件后，證明 EF∥ GC(要求補(bǔ)充的條件要明確，但不能 多余 ) 分析：要使 EF∥ GC，需知 ∠ FEC=∠ ACB，但從圖中可知 ∠ FEC=∠ FDC， ∠ FDC=∠ B，所以 ∠ FEC=∠ B，故當(dāng) ∠ B=∠ ACB時，可得證EF∥ GC 要使 EF∥ GC，△ ABC應(yīng)滿足 AB=AC或∠ ABC=∠ ACB 證明：連結(jié) DC， 則∠ FDC=∠ FEC，∠ FDC=∠ B，∴∠ FEC=∠ B，∵∠ B=∠ ACB，∴∠ FEC=∠ ACB，∴ EF∥ GC 例 ：已知 ⊙ O1與 ⊙ O2相交于 ，經(jīng)過 A點的直線分別交 ⊙ O1.⊙ O2于 ( B重合 ).連結(jié) BD， 過 C點作 BD的平行線交 ⊙ O1于點 E， 連結(jié) BE (1)求證： BE是 ⊙ O2的切線 (2)如圖 2，若兩圓圓心在公 共弦 AB的同側(cè)，其他條件不 變，判斷 BE與 ⊙ O2的位置關(guān) 系 (不要求證明 ) (3)若點 C為劣弧 AB的中點，其他條件不變，連結(jié)， AB與 CE交于點 F， 如圖 3 寫出圖中所有的相似三角形 (不另外連線，不要求證明 ) 要證 BE是 ⊙ O2的切線，需知∠ EBO2=90176?！摺?F=∠ ADB，∴∠ ABF+∠ ADB=90176?，F(xiàn)只需要得知 ∠ FBE=90176。 ，∴∠ BAD+∠ FBD=90176?！?C是劣弧 AB的中點，∴∠ BAC=∠ BEC=∠ AEC，∴ △ AFC∽ △ ABD∽ △ EAC∽ △ EFB (3)若點 C為劣弧 AB的中點，其他條件不變，連結(jié) ， AB與 CE交于點 F， 如圖 3 寫出圖中所有的相似三角形 (不另外連線，不要求證明） 例 13的 ⊙ O1經(jīng)過原點 O， 并且與 x軸、 y軸分別交于 A、B兩點，線段 OA、 OB(OAOB)的長分別 是方程 x2+kx+60=0的兩個根 (1)求線段 OA、 OB的長 (2)已知點 C在劣弧 OA上，連結(jié)BC交 OA于 D， 當(dāng) OC2=CD CB時，求 C點的坐標(biāo)
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