中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性、開放性研討講座(編輯修改稿)
2024-08-28 15:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . ∵ PC=PF ∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH ∵ DE ⊥ AB ∴ ∠ OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90 0 即 OC ⊥ PC, ∴ PC 與 ⊙ O相切 . （ 2）當點 D在劣弧 AC的什么位 置時，才能使 AD2=DE ? 分析 :要使AD2=DE DF需知 △ ADF∽ △ EDA 證以上兩三角形相似 ,除公共角外 ,還需證 ∠ DAC=∠DEA 故應(yīng)知 AD=CD ⌒ ⌒ 解：（ 2）當點 D是 AC的中點時， AD2=DE DF. 連結(jié) AE. ∵ AD=CD ∴ ∠ DAF=∠DEA 又 ∠ ADF=∠EDA ∴ △ DAF∽ △ DEA 即 AD2=DE DF ADDFDEAD??⌒ ⌒ ⌒ 第三類 :探求結(jié)論問題 這類問題是指題目中的結(jié)論不確定 ,不惟一 ,或結(jié)論需要通過類比 ,引申 ,推廣或由已知特殊結(jié)論 ,歸納出一般結(jié)論 例 3：已知， ⊙ O1經(jīng)過 ⊙ O2的圓心 O2，且與 ⊙ O2相交于 A、 B兩點，點 C為 AO2B上的一動點（不運動至A、 B）連結(jié) AC，并延長交 ⊙ O2于點 P，連結(jié) BP、BC . (1)先按題意將圖 1補完整 ,然后操作 ,觀察 .圖 1供操作觀察用 ,操作時可使用量角器與刻度尺 .當點C在 AO2B 上運動時 ,圖中有哪些角的大小沒有變化 。 (2)請猜想△ BCP的形狀 ,并證明你的猜想 (圖 2供證明用 ) (3)如圖 3,當 PA經(jīng)過點 O2時 ,AB=4,BP交 ⊙ O1于 D,且PB、 DB的長是方程 x2+kx+10=0的兩個根，求 ⊙ O1的半徑 . ⌒ ⌒ 例 3：已知， ⊙ O1經(jīng)過 ⊙ O2的圓心 O2，且與 ⊙ O2相交于 A、 B兩點，點 C為 AO2B上的一動點（不運動至 A、B）連結(jié) AC，并延長交 ⊙ O2于點 P，連結(jié) BP、 BC . (1)先按題意將圖 1補完整 ,然后操作 ,觀察 .圖 1供操作觀察用 ,操作時可使用量角器與刻度尺 .當點 C在AO2B 上運動時 ,圖中有哪些角的大小沒有變化 。 (2)請猜想△ BCP的形狀 ,并證明你的猜想 (圖 2供證明用 ) （ 2）證明：連結(jié) O2A、 O2B， 則 ∠ BO2A=∠ACB ∠ BO 2A=2∠P ∴∠ACB=2∠P ∵∠ACB=∠P+∠PBC ∴∠P=∠PBC ∴ △ BCP為等腰三角形 . (3)如圖 3,當 PA經(jīng)過點 O2時 , AB=4,BP交 ⊙ O1于D,且 PB、 DB的長是方程 x2+kx+10=0的兩個根，求 ⊙ O1的半徑 . 連結(jié) O2O1并延長交 AB于 E，交 ⊙ O1于 F 設(shè) ⊙ O ⊙ O2的半徑分別為 r、 R，∴ O2F⊥AB ，EB=1/2AB=2， ∵ PDB、PO2A是 ⊙ O1的割線，∴ PDPB=PO2PA=2R2，∵ PB、 BD是方程x2+kx+10=0的兩根，∴ PBBD=10， 13EFEO2=AEBE， ∴ EF=4/3，r=1/2 （ 3+4/3） =13/6 ∴⊙O 1的半徑為 13/6 ∵PD PB=（ PB－BD） PB=PB2－ PBBD=PB2－ 10∴PB 2－ 10=2R2， ∵ AP是 ⊙ O2的直徑，∴∠ PBA=90176。 ， PB2=PA2－ AB2， ∴ PB2=4R2－ 16 得 R= 在 Rt△ O2EB中， O2E= 由相交弦定理得， 3413222 ???? BEBO13第四類： 存在性問題 存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對 象是否存在的問題 例 4 ：拋物線 y=ax 2 + bx +c （ a ＜ 0 ） 過 P （ 1 ， 2 ）， Q （ 1,2 ）， 且與 X 軸交于 A,B 兩點 ( A 在 B 的左 側(cè) ), 與 Y 軸交于 C 點，連結(jié) AC ， BC 1. 求 a 與 c 的關(guān)系式 2. 若 ( O 為坐標原點 ), 求拋物線的解析式 3. 是否存在滿足條件 tan ∠ CAB 穧 cot ∠ CBA=1 的 拋物 線 ? 若存在 , 請求出拋物線的解析式。若不存 在，請說明理由 。 OC OB OA 4 1 1 ? ? 分析（ 1 ）因為 P ， Q 在拋物線上，所以有解方程組得： a + c = 0 ， b= － 2??????????cbacba22解 （ 1）將 P（ 1， 2）， Q（ 1， 2） 代入解析式得 解方程組得 a+c=0， b=－ 2 ∴a ， c的關(guān)系式是 a+c=0或 a=－ c ??????????cbacba22 例 4：拋物線 y=ax2+bx+c（ a＜ 0）過 P（ 1，2）， Q（ 1,2），且與 X軸交于 A,B兩點
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