多元函數(shù)的概念-資料下載頁
2025-08-01 14:53本頁面
【正文】 ,(),(lim 0000yxfyxfyyxx???則點(diǎn) P0(x0,y0)為函數(shù)的 z=f(x,y)的間斷點(diǎn) . 二元函數(shù)間斷的情況要比一元函數(shù)復(fù)雜，它除了有間斷點(diǎn)外，還可能有間斷線 . 例 12 函數(shù) 在圓周 上的每一點(diǎn)都是間斷點(diǎn)，因?yàn)樵趫A周上的點(diǎn)，函數(shù)無定義 .圓周 是該函數(shù)的一條間斷線 . 1122 ??? yxz 122 ?? yx122 ?? yx 如果 z=f(x,y)在閉區(qū)域 D的邊界上每一點(diǎn)都連 續(xù)，而且在域 D內(nèi)任一點(diǎn)也連續(xù)，則稱 z=f(x,y)在閉 區(qū)域 D上連續(xù) .在邊界點(diǎn) P0(x0,y0)處的連續(xù)性定義為： 當(dāng)點(diǎn) P(x,y)在閉區(qū)域 D上以任意方式趨于點(diǎn) P0(x0,y0) 時(shí)， .如果閉區(qū)域 D上任意兩點(diǎn)之 間的距離都小于或等于某個(gè)常數(shù) C，就稱 D為 有界閉 區(qū)域 . ),(),( 00 yxfyxf ?與閉區(qū)間上一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)相似，在有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)也有如下性質(zhì)： 性質(zhì) 1(最大值和最小值定理 ) 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)在 D上一定有 最大值 和 最小值 . 性質(zhì) 2 (介值定理 ) 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù) ,如果在 D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在 D上取得介于這兩個(gè)值之間的任何值至少一次 . 二元初等函數(shù)的定義： 由變量 x， y的基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或復(fù)合步驟而構(gòu)成的，且用一數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)稱為 二元初等函數(shù) . 二元初等函數(shù)在其定義區(qū)域 (是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域 )內(nèi)是連續(xù) . 如函數(shù) 等， 都是二元初等函數(shù)，在它們有定義的區(qū)域內(nèi)都是連 續(xù)的 . 222222 523,1ln,s i nyxxyyxyx ? ????).,(),(lim 0000yxfyxfyyxx???設(shè) 是初等函數(shù) f(x,y)定義區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，則有 ),( 00 yx例如， .6π41a r c s i na r c s i nlim 22210?????yxy
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