第六章連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配-資料下載頁
2025-08-01 13:21本頁面
【正文】 )2121()(212121212121pnpnpaΦpnpnpaΦpnpnpaZpnpnpaPpnpnpapnpnpYpnpnpaPaYaPaYP?????????????????????????????????? 常態(tài)分配 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 ))1(())1(( ))1()1(( ))1()1()1(( )2121()(212121212121pnpnpaΦpnpnpbΦpnpnpbZpnpnpaPpnpnpbpnpnpYpnpnpaPbYaPbYaP??????????????????????????????????? 常態(tài)分配 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 【例 】 定義隨機(jī)變數(shù) Y為一公平的硬幣，投擲 40次中，出現(xiàn)正面的次數(shù)。 試求： (a) 出現(xiàn)正面恰好為 20次的機(jī)率。 (b) 出現(xiàn)正面不少於 30次的機(jī)率。 常態(tài)分配 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 解： (a) 依題意所示， Y為二項隨機(jī)變數(shù)， Y～ b (40。)，則出現(xiàn)正面恰好為20次的機(jī)率為 (1) 上式相信您一定花了不少時間計算吧！而且容易計算錯誤。 常態(tài)分配 (續(xù) ) )21()21()20( 20204020 ??? CYP教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 常態(tài)分配 (續(xù) ) 此例中二項分配之n= 4 0 ，意味著我們可以常態(tài)分配來估算它，根據(jù)定理 6 . 9 ，可將 Y 視為一常態(tài)隨機(jī)變數(shù)，其 ???? np?，1 6 )1( ???? pnp?，). , (N~Y 2162320 但在常態(tài)分配下， P ( Y ＝ 2 0 ) 是無意義的。此時即要在其左右兩端，各加減 0 . 5（連續(xù)型修正），因此 1 2 7 6 3 )(2 )( )1 6 1 6 201 6 ( )()20(????????????????????ΦZPYPYPYP 由附表三可查得(0 . 1 6 ) 0 . 5 6 3 6??，因此可求得 127 20)20( .YP ?? ( 2 ) 由 ( 1 ) ( 2 ) 中，分別由二項分配及常態(tài)分配求算的結(jié)果得知，其結(jié)論是相當(dāng)接近的。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 常態(tài)分配 (續(xù) ) ( b ) 出現(xiàn)正面不少於 30 次的機(jī)率為 P ( Y ≧ 3 0 ) ，若以二項求算： ????40304040)21()30(iiCYP 上式非常的難以求算，但若改以常態(tài)分配來估算， )1 6 , 20(~ 2NY )()30( ??? YPYP（別忘了連續(xù)性修正） )(1)()20(???????????ΦZPYP 由上一例可知，有時二項分配難以求算時，若改以常態(tài)分配來估算，通常會得到一令人滿意的答案。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 EXCEL範(fàn)例說明 【例 】 步驟 1. 選取插入 函數(shù) E x p o n d i s t 2. 在 X 處輸入 0 . 2 在 L a m b d a 處輸入 5 若 C u m u l a t i v e 輸入 T R U E 時，所得到的輸出值為累加分配函數(shù)。 若 C u m u l a t i v e 輸入 F A L S E 時，所得到的輸出值為 機(jī)率密度函數(shù)。 在 C u m u l a t i v e 處輸入 T R U E 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 3. 結(jié)果( 5 ) 1 ( 5 ) 1 0 . 6 3 2 1 0 . 3 6 7 9P Y P Y? ? ? ? ? ? ? 即為電視壽命超過 5 年的機(jī)率為 0 . 3 6 7 9 EXCEL範(fàn)例說明 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 MINITAB範(fàn)例說明 【例 】 步驟 1. 選取 C a l c P r o b a b i l i t y E x p o n e n t i a l 2. 點選 C u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y 在 m e a n 處輸入平均值 5 在 i n p u t c o n s t a n t 處輸入 5 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 MINITAB範(fàn)例說明 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 MINITAB範(fàn)例說明 (續(xù) ) 3 . 結(jié)果 P ( X 5) = 1 P ( X ? 5)=1 321= 即為電視壽命超過 5 年的機(jī)率為 0 . 3 6 7 9 Exponenti a l with m ean = x P ( X ? x )
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