【正文】 q 值 ，計(jì)算最小顯著極差 LSR，見表 524。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 524 q值與 LSR值 dfe 秩次距 k 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B因素各水平均值多重比較結(jié)果見 525 測(cè)定日期 B7 ** B6 B10 B8 B4 B3 B1 B9 B2 B5 表 525 不同測(cè)定日牛奶酸度多重比較結(jié)果（ q法） 處理 均值 5%顯著水平 1%極顯著水平 B7 a A B6 b AB B10 bc BC B8 bc BC B4 c C B3 c C B1 d D B9 d D B2 e E B5 e E 附表：多重比較結(jié)果字母表示 * 注： DPS數(shù)據(jù)分析軟件分析 結(jié)果表明，除 B2與 B5， B1與 B9， B4與 B3， B8與 B B4， B10與 B B B8差異不顯著外，其余不同測(cè)定日間牛奶酸度均差異極顯著或顯著。酸度最高的是 B7，最低的是 B5和 B2。從牛奶質(zhì)量要求看，連續(xù) 10d的牛奶酸度均在鮮奶范圍內(nèi)。 在進(jìn)行兩個(gè)因素或多個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，除了要研究每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往往更希望知道因素之間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。例如，通過研究環(huán)境溫度、濕度、光照、氣體成分等環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)致食品腐爛變質(zhì)的酶和微生物的活動(dòng)的影響有無交互作用，對(duì)有效控制酶和微生物活動(dòng)，保持食品質(zhì)量有著重要意義。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個(gè)因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)只適用于兩個(gè)因素間無交互作用的情況； 若兩因素間有交互作用， 則每個(gè)水平組合中只設(shè) 一個(gè)試驗(yàn)單位 (觀察單位 )的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是因?yàn)椋? 下一張 主 頁 退 出 上一張 (1)在這種情況下， SSe,dfe實(shí)際上是 A、 B 兩因素交互作用平方和與自由度，所算得的 MSe是交互作用均方 ，主要反映由交互作用引起的變異。 (2)這時(shí)若仍按前述方法進(jìn)行方差分析，由于誤差均方值大（包含交互作用在內(nèi)），有可能掩蓋試驗(yàn)因素的顯著性， 從而增大犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤的概率。 (3) 每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，無法估計(jì)真正的試驗(yàn)誤差，因而不可能對(duì)因素的交互作用進(jìn)行研究。 交互作用 交互作用：在多因素試驗(yàn)中一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響依賴于另一因素所取的水平時(shí)，稱兩因素有交互作用。 在多因素對(duì)比試驗(yàn)中，某些因素對(duì)指標(biāo)的影響往往是互相制約、互相聯(lián)系的。即在試驗(yàn)中不僅因素起作用，而且因素間有時(shí)聯(lián)合起來起作用，這種聯(lián)合作用并不等于各因素單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響之和，稱這種聯(lián)合作用為交互作用。 例：某農(nóng)場(chǎng)對(duì)四塊大豆試驗(yàn)田作施肥試驗(yàn)。每塊田以不同的方式施以磷肥和氮肥，其產(chǎn)量如下： 可以看出 當(dāng)施氮肥和不施氮肥時(shí)，施以 4公斤磷肥后的增產(chǎn)數(shù)量是不同的 當(dāng)施磷肥和不施磷肥時(shí)，施以 6公斤氮肥后的增產(chǎn)數(shù)量是不同的 若 N, P分別起作用時(shí)增產(chǎn)為 50, 30kg。但同時(shí)施時(shí)其效果并不是50+30=80kg，而是增產(chǎn) 560400=160kg，增加的 80公斤則為交互作用的效果。 P1=0 P2=4 P2P1 N1=0 400 450 50 N1=6 430 560 130 N2N1 30 110 對(duì)兩因素和多因素等重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的分析， 可以研究因素的 簡(jiǎn)單效應(yīng) 、 主效應(yīng) 和 因素間的交互作用（互作效應(yīng)） 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 基本概念 1 簡(jiǎn)單效應(yīng) (simple effect) 在某因素同一水平上，另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為簡(jiǎn)單效應(yīng)。 在 A1（殺菌時(shí)間 55min）水平上： B2 B 1=； 在 A2 （殺菌時(shí)間 65min ）水平上： B2 B1=； 在 B1 （殺菌溫度 116℃ ）水平上： A2A1=； 在 B2 （殺菌溫度 121℃ ）水平上： A2A1= 下一張 主 頁 退 出 上一張 簡(jiǎn)單效應(yīng) A1（ 55min） A2(65min) A2A1 平均（ Bj） B1（ 116 ℃ ） B2(121 ℃ ) B2B1 平均（ Ai） 表 526 不同殺菌時(shí)間和溫度搭配下成品固形物含量 在表 526中，當(dāng) A因素由 A1水平變到 A2水平時(shí)， A因素的主效應(yīng)為 A2水平的平均數(shù)減去 A1水平的平均數(shù) ，即 A因素的主效應(yīng) == 同理， B因素的主效應(yīng) == 由于因素水平的改變而引起的平均數(shù)發(fā)生改變的量稱為主效應(yīng)。 主效應(yīng)也就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均。 2 主效應(yīng) (main effect) 3 交互作用 （互作 效應(yīng) ， interaction effect） 在多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用要受到另一個(gè)因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。 在表 526中： A在 B1水平上的效應(yīng) == A在 B2水平上的效應(yīng) = = B在 A1水平上的效應(yīng) == B在 A2水平上的效應(yīng) = = 可以看出， A的效應(yīng)隨著 B因素水平的不 同而不同，反之亦然，此時(shí)稱 A、 B兩因素間存在交互作用，記為 A B?；蛘哒f， 某一因素的 簡(jiǎn)單效應(yīng)隨著另一因素水平的變化而變化時(shí)，則稱該兩因素間存在交互作用 。 互作效應(yīng) 可由（ A1B1+A2B2A1B2A2B1） /2來估計(jì)。 表 526中的互作效應(yīng)為： （ +） /2= 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 互作效應(yīng)：實(shí)際是指由于兩個(gè)或兩個(gè)以上試驗(yàn)因素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)。 設(shè) A、 B兩因素， A因素有 a個(gè)水平， B因素有 b個(gè)水平，共有 ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有 n次重復(fù)試驗(yàn)，則全試驗(yàn)共有 abn個(gè)觀測(cè)值 。試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表 527所示。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 表 527 兩因素等重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 下一張 主 頁 退 出 上一張 A因素 B因素 Ai合計(jì) xi.. B1 B2 … Bb A1 x1jl x111 x121 … x1b1 x112 x122 … x1b2 x1.. x113 x123 … x1b3 … … … … x11n x12n … x1bn x1j. x11. x12. x1b. x1j. x11. x12. x1b. A2 … … … … … … … … … … … … 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式（部分） 表 527中 ? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ??????aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijxxxxxxxx1 1 11 11 11... .....? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ??????aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijabnxxanxxbnxxnxx1 1 11 11 11./.../../../下一張 主 頁 退 出 上一張 每個(gè)組合處理 n 次重復(fù)之和 B因素第 j水平an個(gè)數(shù)據(jù)之和 abn個(gè)數(shù)據(jù)總和 A因素第 i水平bn個(gè)數(shù)據(jù)之和 其中， 為總平均數(shù)； αi為 Ai的效應(yīng)； βj為 Bj的效應(yīng)； (αβ) ij為 Ai與 Bj的互作效應(yīng)。 ),2,1。,2,1。,2,1()(nlbjaix ijlijjiijl??? ???????? ???????(632) 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為 : ?????????????????????? ??jiijjiijij..)()()()(ijji ??? ,0)()()(,0,01 1 1 11 1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????nibjaibjijijijaibjji ????????分別為 Ai、 Bj、 Ai Bj觀測(cè)值總體平均數(shù)；且 偏差平方和與自由度分解 ijl?eBABATeBABATdfdfdfdfdfSSSSSSSSSS??????????下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 530） 其中， SSA B， dfA B為 A因素與 B因素交互作用平方和與自由度。 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從 N（ 0， σ2）。 若用 SSAB， dfAB表示 A、 B水平組合間的平方和與自由度，即 處理間平方和與自由度 ，則處理引起的變異可進(jìn)一步剖分為 A因素、 B因素及 A、 B交互作用 三部分，于是 SSAB、 dfAB可分解為： BABAABBABAABdfdfdfdfSSSSSSSS????????下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 531） 矯正數(shù) abnxC /2...? 12 ???? ? ? ? abndfCxSS TijlT ，11 2 . ???? ?? abdfCxnSS ABijAB ，11 2.. ???? ? adfCxbnSS AiA ，11 2 .. ???? ? bdfCxanSS BjB ，總平方和與自由度 因素水平組合平方和與自由度 A因素平方和與自由度 （ 532） 各項(xiàng)平方和、自由度及均方的計(jì)算公式如下： B因素平方和與自由度 )1)(1(,????????badfSSSSSSSSBABAABBA)1(,????nabdfSSSSSSeABTe下一張 主 頁 退 出 上一張 交互作用平方和與自由度 誤差平方和與自由度 所以，相應(yīng)均方為 eeeBABABABBBAAAdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfSSMS/,/,/,/???????因素 A的方差 因素 B的方差 A、 B互作的方差 誤差方差 列方差分析表，進(jìn)行 F檢驗(yàn) 變異來源 偏差平方和 自由度 方差 F值 顯著性 A因素 SSA a1 SSA/(a1) MSA/MSe B因素 SSB b1 SSB/(b1) MSB/MSe A B SSA B (a1)(b1) SSA B/ (a1)(b1) MSA B/MSe 誤差 SSe ab(n1) 總計(jì) SST abn1 表 528 方差分析表（固定模型） 多重比較 配方（ A） 食品添加劑（ B） B1 B2 B3 A1 8 7 6 8