第三章多元線性回歸模型-資料下載頁
2025-08-01 12:56本頁面
【正文】 通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|≤t?/2(nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，從而 判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 注意： 一元線性回歸中， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)一致 （不過多元的就沒那么簡單的關(guān)系了?。? 一方面 ， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0： ?1=0 進(jìn)行檢驗(yàn) 。 另一方面 ，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 在 中國居民人均收入 消費(fèi)支出 二元模型 例中 ，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的 t值： 210 ??? ttt 給定顯著性水平 ?=，查得相應(yīng)臨界值： (19) =。 可見 ， 計(jì)算的所有 t值都大于該臨界值 ，所以拒絕原假設(shè) 。 即 : 包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的 3個(gè)解釋變量都在 5%的顯著性水平下顯著 ， 都通過了變量顯著性檢驗(yàn) 。 四、參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間 用來考察： 在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多 “ 近 ” 。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： 容易推出 ：在 (1?)的置信水平下 ?i的置信區(qū)間是 ( $ , $ )$ $? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 其中， t?/2為顯著性水平為 ? 、自由度為 nk1的臨界值。 在 中國居民人均收入－消費(fèi)支出 二元模型 例中 , 給定 ?=， 查表得臨界值： (19)= 計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間： ?0 ： (, ) ?1 ： (, ) ?2 ： (, ) 1 7 5 1 0 6 2 1 2 0?210?2?1?0????????????sss 從回歸計(jì)算中已得到： 如何才能縮小置信區(qū)間？ ? 增大樣本容量 n， 因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大， t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小 ； ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ， 因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 ? 提高樣本觀測值的分散度，也就是說變量必須變化大。 三、參數(shù)的穩(wěn)定性 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的 結(jié)構(gòu)不變 ，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。 如何檢驗(yàn)？ 假設(shè) 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列 （ 1,2,… ， n1） 與 （ n1+1,… ，n1+n2） 中 ， 相應(yīng)的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ?因此，檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量為： )]1(2,[~)]1(2/[ /)( 2121???????? knnkFknnR S S kR S SR S SFUUR 記 RSS1與 RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證， 21 R S SR S SR S S U ??于是 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR SSR SSkR SSR SSR SSF R參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟： （ 1）分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與RSS2 （ 2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和 RSSR （ 3） 計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較 ： 若 F值 大于 臨界值 ， 則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定 的。 該檢驗(yàn)也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（ Chow test for parameter stability）。 注：與課本 P143的符號稍有不同，也可以參看課本上的，原理是一樣的，只是符號寫法有點(diǎn)差異而已！ 例 中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 1981~1994： )l n()l n()l n()?l n( 01 PPXQ ???? RSS1= 1995~2022： 01 PPXQ ???? () () () () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 結(jié)論 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 舉例：新股發(fā)行抑價(jià)的實(shí)證研究
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