【正文】 別作為橫作標（x軸）和縱坐標（y軸），依次將數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)按（x，y）在坐標紙上打點，全部打點完畢即作出散布圖。對于表71數(shù)據(jù)所作散布圖如圖71所示。(1) 兩種數(shù)據(jù)為因果關系時，可將原因作為x 軸，結果作為y 軸。如果兩種數(shù)據(jù)為結果與結果關系 圖71 散布圖時，可將需要控制的項目（代測量值）作為x軸。(2) x軸和y軸應有適當?shù)臉硕?。x軸向右取值愈大時，y 軸向上取值愈大，x軸數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間的寬度應基本上等y軸數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間的長度，否則不便于分析相關關系。因此，在作圖前應先找出x值與y值的最大值和最小值。(3) 如兩組數(shù)據(jù)完全相同，則點重合。兩點重合用⊙表示，三點重合用?表示。在重點數(shù)據(jù)很多不便于打點時，可按直方圖的方法，作出x軸與y軸的頻數(shù)表，稱為相關表。相關表是散布圖的一種形式，如表72所示。(1) 典型形狀的散布圖散布圖根據(jù)特性x和特性y之間的關系不同而有各式各樣的形狀。因此，必須學會正確觀察分析散布圖，以便采取決策。圖72 所示為幾種典型形狀的散布圖。 圖72中；a) 正相關：x增大，y隨之增大，屬于正相關關系，只要能夠控制x也能控制。b) 近于正相關（弱正相關）：x增大，y也有增大的趨勢，但y還受到x以外其他因素的影響。與a）比較，關系不夠明確。c) 負相關：x增大，y隨之減少；與a）相同，只要能夠控制x也就能控制y。d) 近于負相關（弱負相關）：x增大，y有減小的趨勢。與b)相同，還受到x以外其他因素的影響；與c)比較，關系不夠明確。e) 不相關：x與y看不出有什么特殊關系。f) 無法用相關關系表示出來。(2) 觀察分析散布圖應注意的事項①要有足夠大的試樣。在散布圖作法一節(jié)中已經(jīng)說明應取50100組數(shù)據(jù)。如取樣太?。ㄈ绲陀?0個），實際上即使相關，作出的相關圖也可能零落分散，形不成趨勢。這樣在圖上看上去似乎沒有相關關系，不能從散布圖上作出正確的判斷。為此，應取足夠大的試樣來作散布圖，或者用下面將介紹的相關系數(shù)方法來確定其相關性。 ②明確在什么范圍內相關。當x在很小范圍內提取時，即使x和y之間有相關關系，有時也常常呈現(xiàn)不相關的狀態(tài)。因此，這時需要在x足夠大的范圍內提取，如圖73所示。有時在試驗條件下x、y相關，而在實際制造條件下x、y不相關，這樣就不能把不相關的結論擴大到更廣泛的范圍內?？傊仨氉⒁庀嚓P性的范圍問題。 圖72 幾種典型形狀的散布圖 圖73 相關性的范圍③注意分層。不同性質的數(shù)據(jù)一同列入時，雖然每種性質的數(shù)據(jù)的x、y相關，但從整體來看都呈現(xiàn)不相關的狀態(tài)。這時，應分別不同性質的數(shù)據(jù)進行分層并各自作出散布圖，這樣相互關系就會變得很清楚。反之，也有分層后看不出相關，而從整體來看卻呈現(xiàn)出相關情況。當各種不同性質的數(shù)據(jù)做在一張散布圖上時，可以用不同顏色或符號區(qū)分不同性質的點，如圖74所示。④存在峰、谷的散布圖可以分區(qū)處理。如圖75這樣的散布圖用上述相關觀察分析方法進行檢定結論是不相關的，但是把該散布圖分為兩個區(qū)間，則可分別作為正相關和負相關處理。圖75中，左圖左方范圍的點是正相關，而右方為負相關，右圖則反之。 圖74 不同性質數(shù)據(jù)混在一起時 圖75 存在峰、谷的散布圖 利用散布圖分析兩類數(shù)據(jù)的相關性時，在實際生產(chǎn)和工作中為了能夠迅速判斷其是否相關，常常采用中值法。中值法的作法如下。(1) 作中值線在散布圖上分別作出x、y的中值線 及 ，使 線左右兩側的點數(shù)相同，使 線上下兩部分的點數(shù)相同。中值線在散布圖上所劃分的四個區(qū)間自右上角起沿逆時針方向分別為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如圖76所示。(2) 數(shù)點數(shù)出各象限內的點數(shù)n及位于線上的點數(shù)分別記入表73中。表73點數(shù)表象 限ⅠⅡPage: 36ⅢⅣ線上合計點數(shù)194205250(3) 計算nⅠ+Ⅲ=nⅠ+nⅢnⅡ+Ⅳ=nⅡ+nⅣN=∑nn線 其中 nⅠ———Ⅰ象限的點數(shù)； nⅡ———Ⅱ象限的點數(shù)； nⅢ—————Ⅲ象限的點數(shù)； nⅣ—————Ⅳ象限的點數(shù)； ∑n———散布圖的總點數(shù)； n線———落在中值線上的點數(shù)； N ———總點數(shù)減去中值線上的點數(shù)。 取nⅠ+Ⅲ和nⅡ+nⅣ中之小值作為判定值。 對于表73中數(shù)據(jù)有：nⅠ+Ⅲ=39nⅡ+Ⅳ=9則應取nⅡ+Ⅳ=9作為判定值。還可以計算出：N=∑nn線=502=48 (4)判定 將計算所得結果與檢定表比較，如果點數(shù)界限大于判定值，則應判定為相關，否則為無關。檢定表如表74所示，其中5%、1%為危險率。表74 相關檢定表NnI+III 點的界限nII+IVNnI+III 點的界限nII+IVNnI+III 點的界限nII+IV1%5%1%5%1%5%8910001011363738394091010111111121212136667686970222222232324252525261112131415011121222341424344451112121313131414151571727374752424252525262727282816171819202233334445464748495013141415151516161717767778798026262727282829303030212223242544455556675152535455151616171718181819198182838485282829293031313232322627282930666777788956575859601718181919202021212186878889903031313132333334343531323334357889999101011616263646520202021212222232324919293949532333333343536363637 上例中由N=48，查點數(shù)界限（1%）為14，大于nⅡ+Ⅳ=9，則判定有相關關系。第四節(jié) 直方圖 我們研究的問題是質量控制。單件產(chǎn)品的質量雖然也有控制問題，但一般在質量控制中所指的常常是批量生產(chǎn)的整體質量、生產(chǎn)某單位產(chǎn)品的質量及長期生產(chǎn)下去的質量。 研究質量控制問題，所關心的是質量特性值。而實際測量所得到的質量特性值的一系列數(shù)據(jù)具有波動性，也常常具有規(guī)律性，只有經(jīng)過適當?shù)丶庸げ拍苷业狡渲械慕y(tǒng)計規(guī)律。 如何加工這些數(shù)據(jù)，以下介紹幾種常用的方法。 所謂頻數(shù)即測量或試驗的次數(shù)。這些頻數(shù)按一定要求進行分類整理就得出頻數(shù)分布，頻數(shù)分布用頻數(shù)分布表來表示。作頻數(shù)分布表時要確定組距、組數(shù)和組的邊界值。 當考慮到數(shù)據(jù)抽樣的誤差時，組數(shù)大致可按表41選取。表41組數(shù)表數(shù) 據(jù) 數(shù)50以內50~100100~250250以上組 數(shù)5~76~107~1510~30 組數(shù)太少則精度不高，組數(shù)太多則計算繁瑣。一般經(jīng)常采取的數(shù)據(jù)個數(shù)為50~200個，因此，組數(shù)常在6~15范圍內。 組距選取時最好為測量單位的5的倍數(shù)，這樣計算和列表都比較方便。 組距和組數(shù)可按下列步驟求出： ①從數(shù)據(jù)中選出最大值和最小值，這時應去掉相差懸殊的異常數(shù)據(jù)。 ②用測量單位的5倍除以最大值與最小值之差（極差），并將所得值圓整之。 ③將圓整值對照表41即可確定組數(shù)，這時圓整值對應的測量單位倍數(shù)的數(shù)值即為組距。 確定分組組界時，可把數(shù)據(jù)中的最小值分在第一組的中部，并把分組組界定在最小測量單位的1/2外，以避免測量值恰好落在邊界上。這樣就確定了第一組的下界，然后依次加上組距，直至確定它包括最大值的末一組的上界為止。 例：某零件的一個長度尺寸的測量值（mm）共100個（見表42），求作頻數(shù)分布表。 由表42可以查到在這100個測定值中，，所以極差==，為了求出組距，、247。=17247。=（圓整數(shù)為9）247。=（圓整數(shù)為3） 對照表42測定值為100個，則組數(shù)為9是合理的。這時。 表42 測定值記錄表樣品號數(shù) 據(jù)行 最大 值行 最小 值1~1011~2021~3031~4041~5051~6061~7071~8081~9091~100最大值最小值 按照前面對分組組界的要求，~，并依次可得其他各組組界，這樣就可作出頻數(shù)分布表，如表43所示。表43 頻數(shù)分布表組號組距組中值頻數(shù)符號頻數(shù)123456789~~~~~~~~~28182227146211. 數(shù)據(jù)與直方圖 收集的數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布表，就能大致了解分布的情況。為了清楚地看出分布的圖形，我們用橫坐標標注質量特性的測量值的分組值，縱坐標標注頻數(shù)值，各組的頻數(shù)用直方柱的高度表示，這樣就作出了直方圖。 直方圖不能清楚地表明每個產(chǎn)品的狀況。但是，收集數(shù)據(jù)的目的是通過了解一批產(chǎn)品或該產(chǎn)品的生產(chǎn)過程，以便采取措施進行控制。由于直方圖可以非常清楚地刻畫出整批產(chǎn)品的情況，并直觀地表示出數(shù)據(jù)分布的中心位置及分散幅度的大小，因此在質量控制中是非常有用的工具。 作直方圖時組距、組數(shù)和組的邊界值取法與作頻數(shù)分布表相同。 各種質量特性值包括計量值和計數(shù)值均可作出直方圖。 按表43頻數(shù)分布表所作直方圖如圖41所示。2. 直方圖的分布狀態(tài) 由于直方圖并不十分精確，而且通過直方圖所要了解除的不是所取數(shù)值本身的分布，而是所取數(shù)據(jù)所代表的生產(chǎn)過程的分布。所以應從整個直方圖的大體形狀著眼，首先觀察總體分布的狀態(tài)，判別是屬于正常型還是異常型。如屬于異常型，還要進一步判別它屬于哪種異常，以便分析原因采取處理措施。 從穩(wěn)定正常的生產(chǎn)過程中得到數(shù)據(jù)所作出的直方圖是左右對稱的山峰形狀。當生產(chǎn)過程異常時所取數(shù)據(jù)作出的直方圖將不 圖41 某零件長度尺寸的直方圖是上面那樣的簡單形狀，而是帶有某種缺陷的形狀。 下面就一些典型的直方圖進行分析，以便有助于對直方圖的判斷，如圖42所示。圖42 直方圖舉例 a)對稱型。是一般出現(xiàn)穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)的正常情況。 b)右偏峰型。當由于某種因素使下限受到限制時多出現(xiàn)此型，如當不純成分近于零，缺陷數(shù)近于零，孔加工習慣于偏小等。 c)左偏峰型。當由于某種因素使上限受到限制時多出現(xiàn)此型。如當成品率近于100%或純度近于100%時就出現(xiàn)此型。 d)雙峰型。常常是兩種不同的分布混在一起時多出現(xiàn)此型，如兩臺設備或兩種原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起的情況。 e)平峰型。常常是由于在生產(chǎn)過程中有某種緩慢的傾向在起作用時多出現(xiàn)此型，如工具的磨損，操作者的疲勞等。 f)高端型。當工序能力不足，為找到適合標準的產(chǎn)品而作全數(shù)檢查時常出現(xiàn)此型，也就是說用剔除不合格品