高三數(shù)學(xué)平行關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-11-01 07:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.α，m，n是異面直線，那么n與α相交。α，n∥α，m，n共面，那么m∥n. 可能異面，B中α∥β，a?α，則a與β無(wú)公共點(diǎn)，∴a∥β.3．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直。4．在四面體ABCD中，M、N分別為△ACD和△BCD的重心，∴MN∥AB，∴MN∥面ABC，MN∥面ABD.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC有公共邊BC，BE∥CF，∠BCF＝90°，求證：AE∥平面DCF.ADGE為平行四邊形，故AE∥DG.∴EO為△PCA的中位線，∴EO∥PA.H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，又∵A1F∩EF＝F，∴平面A1EF∥平面BCGH.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1A和C1C的中點(diǎn)，同理ED1∥面EB1∩ED1=E，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH，同理可證EF∥GH，
【正文】 平面，給出下列命題： (1)若 α 內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 β 內(nèi)的兩條直線，則 α 平行于 β ； (2)若 α 外一條直線 l與 α 內(nèi)的一條直線平行，則 l和 α 平行； (3)設(shè) α 和 β 相交于直線 l，若 α 內(nèi)有一條直線垂直于 l，則 α 和β 垂直； (4)直線 l與 α 垂直的充分必要條件是 l與 α 內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號(hào)是 ________． (寫出所有真命題的序號(hào) ) 【 解析 】 (1)α 內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面 β ，則兩條相交直線確定的平面 α 平行于平面 β ，正確． (2)平面 α 外一條直線 l與 α 內(nèi)的一條直線平行，則 l平行于 α ，正確． (3)如圖， α ∩ β =l， a?α ， a⊥ l，但不一定有 α ⊥ β ，錯(cuò)誤． (4)直線 l與 α 垂直的充分必要條件是 l與 α 內(nèi)的兩條相交直線垂直，而該命題缺少“相交”兩字，故為假命題． 綜上所述，真命題的序號(hào)為 (1)(2)． 【 答案 】 (1)(2) 4． (2020年江蘇高考 )如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， E、 F分別是 A1B， A1C的中點(diǎn)，點(diǎn) D在 B1C1上， A1D⊥B 1C. 求證： (1)EF∥ 平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥ 平面 BB1C1C. 【 解析 】 (1)由 E， F分別是 A1B， A1C的中點(diǎn)知 EF∥ BC， 因?yàn)?EF?平面 ABC， BC?平面 ABC， 所以 EF∥ 平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC－ A1B1C1為直三棱柱知 CC1⊥ 平面 A1B1C1，又 A1D?平面 A1B1C1， 故 CC1⊥ A1D⊥ B1C， CC1∩ B1C＝ C， CC1， B1C?平面 BB1C1C，故 A1D⊥ 平面 BB1C1C. 又 A1D?平面 A1FD，所以平面 A1FD⊥ 平面 BB1C1C. 1．對(duì)線面平行，面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照“定義 —— 判定定理 —— 性質(zhì)定理 —— 應(yīng)用”的順序．其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來(lái)應(yīng)用． 、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高 維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平 行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”． 3．在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個(gè)條件開(kāi)始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣，切不可只求目標(biāo)，不顧過(guò)程，或言不達(dá)意，出現(xiàn)推理“斷層”的錯(cuò)誤． 課時(shí)作業(yè) 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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