高三數(shù)學(xué)平面向量的基本定理-資料下載頁
2025-11-01 07:30本頁面
【導(dǎo)讀】填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題.題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題.θ=0°；a與b反向時，夾角θ=.如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作a⊥b.90°設(shè)a＝，b＝，其中b≠0，則a與b共線?AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝，①e1＝，e2＝(5,7)；如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，有難度，可換一個角度，由AB→，AD→表示AN→，AM→，因M，N分別為CD、BC中心，＝n，若AL→＋BM→＋CN→＝0.＝b為基底，由已知得BL＝la，
【正文】 )已知向量 a＝ (1,1)， b＝ (2， x)．若 a＋ b與 4b－ 2a平行，則實數(shù) x的值是 ( ) A．－ 2 B． 0 C． 1 D． 2 【 解析 】 由題意知 a＋ b＝ (1,1)＋ (2， x)＝ (3， x＋ 1)，而 4b－ 2a＝ 4(2， x)－ 2(1,1) ＝ (6,4x－ 2)． ∵ (a＋ b)∥ (4b－ 2a)， ∴ 3(4x－ 2)－ 6(x＋ 1)＝ 0，得 x＝ 2，故選 D 【 答案 】 D 2． (2020年湖北高考 )若向量 a＝ (1,1)， b＝ (－ 1,1)， c＝ (4,2)，則 c＝ ( ) A． 3a＋ b B． 3a－ b C．－ a＋ 3b D． a＋ 3b 【 解析 】 設(shè) c＝ λ a＋ μ b，則 (4,2) 【 答案 】 B ＝ ( λ － μ ， λ ＋ μ ) ． 即??? λ － μ ＝ 4 ，λ ＋ μ ＝ 2. 解得??? λ ＝ 3 ，μ ＝－ 1 ，∴ c ＝ 3 a － b ，故選 B. 3． (2020年江西高考 )已知向量 a＝ (3,1)， b＝ (1,3)， c＝ (k,7)，若 (a－ c)∥ b，則 k＝ ________. 【 解析 】 a－ c＝ (3－ k，－ 6)， b＝ (1,3)． ∵ (a－ c)∥ b， ∴ 3(3－ k)－ (－ 6) 1＝ 0 ?k＝ 5. 【 答案 】 5 4 ． ( 2 0 0 8 年安徽高考 ) 若 AB→ ＝ (2 , 4) ， AC→ ＝ (1 , 3) ， 則 BC→ 等于 ( ) A． (1,1) B． (－ 1，－ 1) C． (3,7) D． (－ 3，－ 7) 【 解析 】 ＝ (1,3)－ (2,4)＝ (－ 1，－ 1)． 【 答案 】 B BC→ ＝ AC→ － AB→ 5． (2020年遼寧高考 )已知四邊形 ABCD的三個頂點 A(0,2)， B(－1，－ 2)， C(3,1)且 ，則頂點 D的坐標(biāo)為 ( ) BC→ ＝ 2AD→ A.??????2 ，72 B.??????2 ，－12 C ． (3 , 2) D ． (1 , 3) 【 解析 】 設(shè) D ( x ， y) ，則 BC→ ＝ (4 , 3) ， AD→ ＝ (x ， y － 2) ， 由 BC→＝ 2 AD→得??? 4 ＝ 2x3 ＝ 2 ( y － 2 )， ∴????? x ＝ 2y ＝72. ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為??????2 ，72. 【 答案 】 A 1．在平面向量基本定理的學(xué)習(xí)中，要注意定理的應(yīng)用條件， e e2是一組不共線向量，當(dāng)基底確定后，這種表示是唯一的．而對于基底的選取卻不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，都可以作為一組基底．平面向量基本定理是平面向量的重要內(nèi)容，它是向量運算數(shù)量化、代數(shù)化的依據(jù)，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)． 在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便．在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多． 2．向量的坐標(biāo)表示，實際上是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣可以將許多幾何問題轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟知的數(shù)量運算．這給我們解決幾何問題提供了一種新的方法 —— 向量坐標(biāo)法，即建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題用坐標(biāo)表示，通過向量的坐標(biāo)運算解決問題． 3．向量的坐標(biāo) (x， y)可以理解為是一種省略，省略了單位正交基底．在有些證明題中需要還原回去，即 (x， y)＝ xi＋ yj. 課時作業(yè) 點擊進入鏈接
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