幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式-資料下載頁(yè)
2025-07-26 20:01本頁(yè)面
【正文】 克勞林公式 . )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? 200 )(!2 )( xxxf ???? ??nnxxn xf )(! )( 00)(?? )( xRn?10)1()(!)1()()( ????? nnn xxnfxR?)0( 之間與在 xx?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 常用函數(shù)的麥克勞林公式 ( P140 ~ P142 ) ,xe ,)1ln ( x? ,sin x ,cos x ?)1( x?3. 泰勒公式的應(yīng)用 (1) 近似計(jì)算 (3) 其他應(yīng)用 求極限 , 證明不等式 等 . (2) 利用多項(xiàng)式逼近函數(shù) , xsi n例如例如 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 計(jì)算 )(!211 4422 xoxxe x ?????)(!4!21c o s 542xoxxx ????)()!412!21(3c o s2 442 xoxxe x ???????127)(lim4441270???? xxoxx解 : 原式 第四節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè) P143 1 。 4 。 5 。 7 。 8。 10(1),(2) ,]1,0[)( 上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在設(shè)函數(shù) xf,0)(,2)1(,1)0( 21 ???? fff.24)(, ??? ?? f使一點(diǎn)?)(xf)( 21 之間與在其中 x?由題設(shè)對(duì) 證 : 備用題 1. 321 ))((!31 ????? xf ?)(21f 221 )( ?x )(!21 21f ???有 )(21f? 221 )( ?x )(!21 21f ??? 321 ))((!31 ????? xf ?且 得分別令 ,1,0?x機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3211 )(!3)( ????? ?f3212 )(!3)(?f ????)(21f? 22121)(!2 )( ???? f22121)(!2 )(f ????1下式減上式 , 得 ? ?)()(481 12 ?? ff ????? ? ?)()(481 12 ?? f ??????)(241 ?f ??? )10( ?? ?令 ))(,)((m a x)( 12 ??? fff ???????24)( ??? ?f機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 e )10(!)1(!1!2111 ????????? ??nen?兩邊同乘 n ! en! = 整數(shù) + )10(1 ??? ??ne假設(shè) e 為有理數(shù) qp ( p , q 為正整數(shù) ) , 則當(dāng) 時(shí) , qn? 等式左邊為整數(shù) 。 矛盾 ! 2. 證明 e 為無(wú)理數(shù) . 證 : 2?n 時(shí) , 當(dāng) 故 e 為無(wú)理數(shù) . 等式右邊不可能為整數(shù) . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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