用均值不等式求最值的方法和技巧-資料下載頁
2025-07-26 08:59本頁面
【正文】 ，等號成立. 故的最大值是. 評注 本題也可將納入根號內(nèi)，即將所求式化為，先配系數(shù)，再運(yùn)用均值不等式的變式. 換元（整體思想） 例6 求函數(shù)的最大值. 分析 可先令，進(jìn)行換元，再使分子常數(shù)化，然后運(yùn)用均值不等式來解決. 逆用條件 例7 已知,則的最小值是（ ） . 分析 直接利用均值不等式，只能求的最小值，即由，得，然后展開即可解決問題. 評注 若已知 (或其他定值)，要求的最大值，則同樣可運(yùn)用此法. 巧組合 例8 若且,求的最小值 . 分析 初看，這是一個三元式的最值問題，無法利用+，可考慮將重新組合，變成，而等于定值，于是就可以利用均值不等式了. 消元 例設(shè)為正實(shí)數(shù)，則的最小值是. 分析 ，則可對進(jìn)行消元，用表示，即變?yōu)槎?，然后可利用均值不等式解決問題. 練習(xí)： 試填寫兩個正整數(shù)，滿足條件，且使這兩個正整數(shù)的和最小。試分別求：； 最大值。求最小值。9
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