用均值不等式求最值的方法和技巧(更新版)
【正文】 函數(shù)。條件最值問題。利用均值不等式化歸為其它不等式求解的問題。求最小值。解法一：由，則，即解得，當且僅當即時取“=”號，故的取值范圍是。解法一：（利用均值不等式）,當且僅當即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。故當時，在上有最小值5。②，則，欲求y的最大值，可先求y2的最大值。用均值不等式求最值的方法和技巧 一、幾個重要的均值不等式①當且僅當a = b時，“=”號成立；②當且僅當a = b時，“=”號成立；③當且僅當a = b = c時,“=”號成立；④ ,當且僅當a = b = c時,“=”號成立.注：① 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”；② 熟悉一個重要的不等式鏈：。例求下列函數(shù)的最大值：① ②解析：①，∴，當且僅當即時，“=”號成立，故此函數(shù)最大值是1。證明：任取且，則，∵，∴，則，即在上是減函數(shù)。例已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值。例已知正數(shù)滿足，試求、的范圍。9
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