分析法典型例題-資料下載頁(yè)
2025-07-26 06:12本頁(yè)面
【正文】 證明 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 且 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ b＋c－a＞0，a＋c－b＞0，a＋b－c＞0＜ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 已知a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)．22．已知a，b，∈R+，且a＋b＝1，求證：．證明 由a，b，∈R+，且a＋b＝1知 0＜ab≤． ?。迹剑剑剑剑剑剑剑剑健 。迹剑剑剑剑剑剑剑剑健?＜＝＝＝＝＝＝＝＝ 4(ab)2－17ab＋4≥0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (4ab－1)(ab－4)≥0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 0＜ab≤ (已證)．23．(2011年高考全國(guó)卷理科壓軸題)(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－－，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0；(2)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p，證明：p＜ ． 證明 (1)∵ f(x)＝ln(1＋x)－＝ln(1＋x)－＝ln(1＋x)－2＋ ∴ ＝＝＞0 (x＞0)， ∴ f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，∴f(x)＞f(0)＝0．(2)易知 ＝．先證左端不等式?。?＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 999897…81＜9019 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ．再證右端不等式 ： ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 由(1)知ln(1＋x)＞，令x＝．24．(福建省2008年高考理科壓軸題)已知函數(shù)f(x)＝ln(1+x)－x．(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)記f(x)在區(qū)間[0，n]（n∈N*）上的最小值為bn令an＝ln(1＋n)－bn，求證：解(Ⅰ) 由f(x)＝ln(1+x)－x得f′(x)＝，易知當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞減．證明(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，f(x)在區(qū)間[0，n] (n∈N*)上單調(diào)遞減，∴f(x)的最小值為f(n)＝ln(1+n)－n．于是，an＝ln(1＋n)－bn＝n．＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝?。迹剑剑剑剑剑剑剑剑? ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ，，…， ＜＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 顯然成立．8
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