12排列與組合課件-資料下載頁
2025-07-25 13:58本頁面
【正文】 2127 ?C ⑶ 3537 ?C解： （ 1） 性質(zhì) 2 我們可以這樣解釋： 從口袋內(nèi)的8個球中所取出的 3個球，可以分為兩類：一類 含有 1個 黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立． 我們發(fā)現(xiàn)： ?38C ?27C 37C為什么呢 CC mnmn 1?? :證明)]!1([)!1(!)!(!!??????mnmnmnmn)!1(!!)1(!??????mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn??????]!)1[(!)!1(mnmn???? .1Cmn ??cccmnmnmn11????性質(zhì) 2 注 :1? 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差 1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多 1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)． 2? 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用． cccmnmnmn11????例１ 計算： 329 9 9 9( 1 ) 。CC?3 3 28 9 8( 2 ) .2 C C C??1 6 1 7 0 012398991 0 03100 ??????? C563828283838 )(2 ?????? CCCCC。11111)1( CCCC mnmnmnmn ????? ???.2 1211)2( CCCC mnmnmnmn ???? ???例 2 求證 : .111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn??????????? )()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn??????????????????一、等分組與不等分組問題 例 6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法； （ 1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本； （ 2）分成三份，每份兩本； （ 3）分成三份，一份 1本，一份 2本，一份 3本； （ 4）分給甲、乙、丙 3人，一人 1本，一人 2本，一人 3本； （ 5）分給甲、乙、丙 3人，每人至少一本； （ 6）分給 5個人，每人至少一本； （ 7） 6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。 例 某城新建的一條道路上有 12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （ A） 種（ B） 種 （ C） 種 （ D） 種 38C38A 39C311C二、不相鄰問題插空法 三、混合問題，先“組”后“排” 例 5 對某種產(chǎn)品的 6件不同的正品和 4件不同的次品 ,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第 5次測試時全部發(fā)現(xiàn) ,則這樣的測試方法有種可能？ 解：由題意知前 5次測試恰有 4次測到次品，且第 5次測試是次品。故有： 種可能。 576441634 ?ACC四、分類組合 ,隔板處理 例 從 6個學(xué)校中選出 30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 ,每校至少有 1人 ,這樣有幾種選法 ? 分析 :問題相當(dāng)于把個 30相同球放入 6個不同盒子 (盒子不能空的 )有幾種放法 ?這類問可用“隔板法”處理 . 解 :采用“隔板法” 得 : 529 4095C ?
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