湖北省荊州市20xx年中考數(shù)學(xué)試題(word版-附答案)-資料下載頁
2025-07-25 13:30本頁面
【正文】 mx2（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1），若拋物線過原點時，2m+1=0，即m= 12，此時，△=（3m+1）24m（2m+1）=（m+1）2＞0，故拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意．若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也符合題意．綜上所述，m的值為m=0或 12．點評：此題考查了拋物線與坐標軸的交點，同時結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時要進行分類討論，得到不同的m值．答題：CJX老師22011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．型 號金 額投資金額x（萬元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備X5X24補貼金額y（萬元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)y=y1+y2得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．解答：解：（1）y1=kx，將（5，2）代入得：2=5k，k=，y1=，y2=ax2+bx，將（2，），（4，）代入得：{=4a+=16a+4b，解得：a=，b=，∴y2=+；（2）假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10x）萬元，y=y1+y2=（10x）2+（10x）；= 2+，當x= b2a=7時，y= 4acb24a=，∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實際問題是考試的中熱點問題，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．2如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y= 14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．（1）求B點坐標；（2）求證：ME是⊙P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此軸稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90176。，即ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值；②分別當Q點在F點上方時，當Q點在線段FN上時，當Q點在N點下方時去分析即可求得答案．解答：解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，∵正方形CDEF的面積為1，∴CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n= 12（舍去），∴BC=OC=2，∴B點坐標為（2，2）；（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在拋物線上，\∴ {c=2144+2b+c=0，解得： {c=2b=32，∴拋物線的解析式為：y= 14x2 32x+2= 14（x3）2 14，∴拋物線的對稱軸為x=3，即EF所在直線，∵C與G關(guān)于直線x=3對稱，∴CF=FG=1，∴MF= 12FG= 12，在Rt△PEF與Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵ FMEF=121=12， EFPF=12，∴ FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90176。，∴ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，∴△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，∵A與A′關(guān)于直線x=3對稱，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（62）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，∴△ACQ周長的最小值為2 2+2 5；②當Q點在F點上方時，S=t+1，當Q點在線段FN上時，S=1t，當Q點在N點下方時，S=t1．點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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